Il Maraschini-Palma - volume 5

6 Derivate e grafici Poiché 3x2 4x 5 > 0 nell intervallo esterno delle due soluzioni trovate, abbiamo: Q se x x2 la derivata è positiva la funzione è crescente. In corrispondenza del valore x1 la funzione ha un punto stazionario e passa da crescente a decrescente: è un massimo relativo. Le sue coordinate sono: _ _ 2 19 56 + 38 19 M _ ; ___________ , approssimativamente ( 0,8 ; 8,2) ( 3 ) 27 In corrispondenza del valore x2 la funzione ha un punto stazionario e passa da decrescente a crescente: è un minimo relativo. Le sue coordinate sono: _ _ 2 + 19 56 38 19 N _ ; ___________ , approssimativamente (2,1 ; 4,1) ( 3 27 ) Trovati anche i suoi punti stazionari possiamo disegnare il grafico della funzione con buona approssimazione: M A y O B C x N 2 5 8 11 O Disegna il grafico della funzione y = __ x3 __ x2 + __ x ___ e quello della sua 9 3 3 9 funzione derivata. Verifica dal grafico di quest ultima le caratteristiche dell andamento della prima. Per determinare gli zeri della funzione risolviamo l equazione: 1 3 _ (2x 15x2 + 24x 11) = 0 9 Il polinomio è divisibile per x 1 e l equazione può essere così riscritta: 1 _ (x 1)(2x2 13x + 11) = 0 9 x 1 = 0 x1 = 1 11 2x2 13x + 11 = 0 x2 = 1, x3 = _ 2 11 Il polinomio ha due zeri coincidenti (x1 = x2 = 1) e uno distinto (x 3 = _); il 2 punto (1 ; 0) è un punto di tangenza del grafico con l asse delle ascisse, men11 tre il grafico interseca l asse delle ascisse nel punto (_ ; 0). 2 313

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