Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI c. i suoi punti stazionari, dove la derivata è uguale a 0. Alcune delle possibili situazioni sono rappresentate in questo disegno: F a. b. c. F d. e. f. g. esempi O Disegna nel piano cartesiano la funzione: y = x3 2x2 5x + 6 Ricerchiamo gli zeri della funzione: x3 2x2 5x + 6 = 0 Scomponiamo il polinomio e ricerchiamo i suoi zeri: x3 2x2 5x + 6 = 0 (x 1)(x2 x 6) = 0 Per la legge di annullamento del prodotto otteniamo: x 1 = 0 x1 = 1 x2 x 6 = 0 x2 = 2, x3 = 3 La funzione ha tre zeri reali distinti. Il grafico interseca perciò l asse delle ascisse nei punti A( 2 ; 0), B(1 ; 0), C(3 ; 0). Il grafico interseca inoltre l asse delle ordinate nel punto Q(0 ; 6). Ha un andamento definitivamente crescente perché il coefficiente di x3 è positivo (è uguale a 1). Con queste informazioni possiamo già stabilire che il grafico della funzione è del tipo: y Q A O B C x La derivata della funzione è: y = 3x2 4x 5. Determiniamo i punti stazionari in corrispondenza dei valori per i quali la derivata è uguale a 0: _ 3x2 4x 5 = 0 312 _ 2 19 2 + 19 x1 = _, x2 = _ 3 3

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5