Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali L unico zero della funzione y = f(x) è x = 0 mentre y = g(x) non ne presenta quindi, se la funzione prodotto f g avesse uno zero questo potrebbe essere solo x = 0, tuttavia non appartenendo all insieme di definizione di g non può essere considerato zero della funzione prodotto. 1 L espressione algebrica della funzione h è: h(x) = f(x) g(x) = x _ = 1. x La funzione prodotto è quindi la funzione costante y = 1 con insieme di definizione R0. Il suo grafico è formato dalle due semirette y = 1 private dell estremo comune. y h 1 g O 1 x f Come secondo esempio consideriamo le funzioni f(x) = senx (in verde nel disegno sotto) e g(x) = cosx (in magenta nel disegno). Gli insiemi di definizione coincidono con l insieme R e quindi anche la funzione prodotto è definita in R. Gli zeri della funzione y = f(x) sono i valori x = k (k Z), mentre gli zeri della funzione y = g(x) sono i valori x = __ + k (k Z), quindi gli zeri della funzione 2 prodotto sono tutti i valori x = k __ (k Z). 2 L espressione algebrica della funzione prodotto (in azzurro nel disegno) è: 1 h(x) = f(x) g(x)= senx cosx = __ sen2x 2 Il suo grafico si ottiene da y = senx con uno stiramento sia lungo l asse x sia lungo l asse y che dimezza sia l ascissa sia l ordinata; le equazioni della trasformazione sono: 1 _ x = x x = 2x 2 { y = 2y 1 y = _ y 2 1 Quindi: y = senx 2y = sen2x y = __ sen2x. 2 PROVA TU P y 1 2 3 2 2 O 1 g 2 3 2 2 f x Tr Traccia il grafico delle funzioni ottenute dalla moltiplicazione delle funzioni assegnate dopo averne determinato l insieme di definizione e gli zeri: a. f(x) = x g(x) = |x| b. f(x) = senx g(x) = |sen x| 31

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