La moltiplicazione di funzioni

RELAZIONI E FUNZIONI Anche in questo caso quando senx = 0 (per x = k , qualunque sia k Z), la funzione coincide con y = x; quando senx è positivo (ovvero senx è negativo) il grafico è al di sopra della retta di equazione y = x; quando invece senx è negativo (ovvero senx è positivo) si trova sotto la retta y = x. Il grafico è riportato qui sotto (in rosso). y=x y O 2 x y = senx y = x senx esempio ex + e x O Disegna il grafico della funzione y = _. 2 y B 8 C 4 B1 B 3 B4 C4 C1 C3 A A1 C2 A3 A4 2 O 2 x La sua espressione algebrica può sembrare molto complicata. In realtà, ricordando il grafico della funzione esponenziale ci riportiamo al caso di dover disegnare il grafico di una funzione somma. In questo caso, infatti, dobbiamo disegnare il grafico di una funzione f(x) + g(x) h(x) = _ conoscendo i grafici di f(x) e di g(x). 2 Poiché h(x) è la media tra f(x) e g(x) per ogni valore di x, per cui sono definite entrambe le funzioni, possiamo ottenere l ordinata di ogni punto del suo grafico calcolando la media delle ordinate dei punti appartenenti ai due grafici di f(x) e di g(x). Otteniamo, quindi, il grafico (in azzurro) considerando i punti medi dei segmenti verticali congiungenti i grafici di y = ex (in rosso) e y = e x(in nero, figura a lato). La moltiplicazione di funzioni Approfondisci CLIL The product of functions (inglese) Date due funzioni f(x) e g(x) è possibile determinare la funzione prodotto f(x) g(x). Di questa funzione possiamo dire che: Q il suo insieme di definizione è dato dall intersezione degli insiemi di definizione di f(x) e di g(x); Q i suoi zeri sono dati dall unione degli zeri delle funzioni f(x) e g(x) se, però, questi appartengono all insieme di definizione. 1 Per esempio, consideriamo le funzioni f(x) = x e g(x) = __ e sia h(x) = f(x) g(x) = x 1 = x __ la relativa funzione prodotto. x Il grafico di y = f(x) è la bisettrice del I e III quadrante e il suo insieme di definizione è R; il grafico di y = g(x) è l iperbole equilatera riferita agli assi cartesiani e il suo insieme di definizione è R0. Dunque, l insieme di definizione di f g è: R R0 = R0 30

Il Maraschini-Palma - volume 5
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