Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Per ciascuna delle seguenti funzioni scrivi l equazione della tangente al grafico nel punto P(x0 ; y0). esercizio svolto y = x3 2x2 + 1 P( 1 ; 2) Il coefficiente angolare della tangente al grafico è dato dalla derivata della funzione in x0 = 1: Calcoliamo quindi la funzione derivata e successivamente determiniamo il coefficiente angolare sostituendo il valore x0 = 1 alla funzione derivata. y = 3x2 4x m = y ( 1) = 3( 1)2 4( 1) = 7 La retta deve passare per il punto P( 1 ; 2). Perciò sostituiamo le coordinate del punto per ottenere il valore di q: y = 7x + q 2 = 7( 1) + q q = 5 L equazione della tangente in P è perciò y = 7x + 5 1 3 1 3 125 y = __x3 + __x2 + __x __ P( 1 ; 0) 120 y = 4x2 2x + 1 P(2 ; 13) 121 y = x2 5x + 6 P(2 ; 0) [y = x + 2] 122 y = 3x2 + 5x 4 P( 1 ; 6) [y = x 7] 123 y = __ x2 + x + 1 1 P( 1 ; __) 4 [y = 2 x + 4 ] 128 y = x5 + 3x4 + 2x3 4 P(0 ; 4) [y = 4] 124 y = x3 3x + 2 P( 2 ; 0) [y = 9x + 18] 129 y = x4 3x2 + x P(1 ; 1) [y = x] 1 4 [y = 14x 15] _1_ _3_ 2 2 2 1_ 3 _ 126 y = x + 4 2 1_ 3 _1_ 2 _ 127 y = x + x + x 3 2 [y = 2x 2] 2 P( 2 ; 0) [y = 6x 12] P(0 ; 0) [y = x] _ 4x 3 3 x2 1 130 y = ______ + _ 2 2 131 y = senx + cosx 132 y = senx 2cosx 133 y = 3senxcosx P(0 ; 2) P( __ ; 0) 4 _ 1 + 2 3 _ _ _ P ; ( 6 ) 2 [y = 2x 2] _ _ 2 _ [y = 2 x + 4 ] __ __ __ 1 _1_ ___ _ _ _1_ [y = (2 3 1)x + 12 3 6 2 3 ] 136 y = xex P( ; 0) P(__ ; __) 2 2 __ 4 3 P(___ ; __ 3) 3 2 P(1 ; e) 137 y = x + ex P(0 ; 1) [y = 2x + 1] 138 y = exsenx P(0 ; 0) [y = x] 134 y = xsenx 135 y = 2senx 3cosx [y = 3x 3 ] [y = x] __ __ __ _3_ _4_ _3_ [y = (1 + 2 3) x + 3 + 2 3 + 2 3 ] 4 Le derivate delle funzioni frazionarie [y = 2ex e] Teoria da pag. 268 PER FISSARE I CONCETTI 139 Determina la derivata del reciproco di una funzio- ne dopo aver stabilito il suo insieme di definizione. 140 DIMOSTRA il teorema della derivata del quoziente di due funzioni. 296 cosx senx 142 DIMOSTRA che la derivata della funzione y = xk con k Z è y = kxk 1 per ogni x R0. 141 Determina la derivata della funzione y = ____.

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