Il Maraschini-Palma - volume 5

5 ESERCIZI Calcolo delle derivate PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Scrivi la funzione derivata delle seguenti funzioni, utilizzando le derivate delle funzioni fondamentali e le proprietà della derivata rispetto all addizione, alla sottrazione, alla moltiplicazione. esercizio svolto y = x(x3+2senx ex) La funzione data è ottenuta dalla moltiplicazione tra le funzioni y = x e y = x3+ 2senx ex; quest ultima è la combinazione lineare delle funzioni y = x3, y = senx e y = ex. Applicando il teorema del prodotto e successivamente il teorema della combinazione lineare e le derivate delle funzioni fondamentali, otteniamo: D(x(x3+2senx ex)) = Dx (x3 + 2senx ex) + x D(x3 + 2senx ex) = = 1 (x3 + 2senx ex) + x (3x2 + 2 cosx ex) = = x3 + 2senx ex + 3x3 + 2xcosx xex = 4x3 + 2 senx + 2xcosx ex xex y = x4 + x2 x3 79 y = __ + x 2 1_ 1 _ 80 y = x __ 2 2 81 y = (x2 + 2)(x2 1) [4x3 + 2x] 78 82 y = 4x4 3x2 + x 5 x3 y = __ + 2x2 x 3 84 y = 3,5x3 3,5 83 85 y = ln + 3xlnx 86 90 y = x(x3 x2 + 4) x2 y = 3x4 5x3 + __ 2 x3 + 3x ________ y= 3 3 x2 x y = __ + __ 3 4 y = x3 + 3x2 7x + 12 91 x+1 y = 2 _____ 3x 87 88 89 3 1 x______ 1 x3 92 y = 5 + 2 ______ 2 3 4 2 93 y = x ( x + 3x 1) _3_ 2 [ 2 x + 1] _1_ [ 2 ] [4x3 + 2x] [16x3 6x + 1] [x2 + 4x 1] 2 21x ____ [ 2 ] [3lnx + 3] [4x3 3x2 + 4] 101 y = 2senxcosx [4cos2x 2] 102 y = x2cosx + 2xsenx + 2cosx 103 y = x2cosx + senx 2 [x2senx] [(2x + 1)cosx x2senx] 104 y = 2xsen __ + x [3] 2 105 y = x3senx + sen __ 106 y = x3senx + [x3cosx] [x3cosx + 3x2senx] [ x2(xcosx + 3senx)] 107 y = x3ex [x2ex(x + 3)] 109 y = exsenx [ex(senx + cosx)] _2_ 110 y = ex(1 cosx) _1_ [3x2 + 6x 7] 7 __ [ 3] 2 [ 2x + 5x] [ 6x5 + 15x4 4x3] y = senx + senxcosx [2cos2x + cosx 1] 1 95 y = __ (cosx senx)(cosx + senx) [ 2cosx senx ] 2 96 y = senx + xcosx x2 [2cosx xsenx 2x] [cos2x ] _1_ 100 y = x3senx + 3x2cosx 6xsenx 6cosx [1 x2] 94 x + senxcosx y = ___________ 2 x + sen2x 98 y = ________ 2 [cosx senx] [ex(x2 + 2x + 2)] [3x + 4] 97 sen2x + 1 y = ________ 2 108 y = ex(x2 + 2) [12x3 15x2 + x] 2 99 [ 2 + senxcosx] [ ex(cosx senx 1)] 111 y = e3 x2 [2e3x] 112 y = x3(e senx) [3ex2 x3cosx 3x2senx)] ex 2 ex 114 y = __ (senx + cosx) 2 113 y = __ (senx cosx) 115 y = (3ex + 2x)(2x 3ex) [exsenx] [excosx] [ 18e2x + 8x] 116 y = (x2 3x + 1)senx [2xsenx 3senx + x2cosx 3xcosx + cosx] 117 y = 2 x [2 ] 118 y = ex [ex ] 2 119 y = ex + 2 sen __ [ex] 295

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