Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Utilizzando soltanto la sua definizione, scrivi la funzione derivata di ciascuna delle seguenti funzioni. Indica l insieme di definizione di ciascuna di esse e l insieme di definizione della funzione derivata. esercizio svolto 1 y = __ x L insieme di definizione della funzione è R {0}. Calcoliamo il limite per h 0 del rapporto incrementale per un qualunque valore x 0: 1 1 _____ __ f(x + h) f(x) _________ y ____________ x x h ________ h x + h x ________ ___ = = = = x h h (x + h)xh (x + h)xh h 1 lim ________ = __2 h 0 (x + h)xh x 1 La funzione derivata è y = __2 . L insieme di definizione della derivata è R {0}. x 50 y = 3x2 1 51 y = 4x 5 52 y = (1 + 2x)2 53 y = x3 [6x, R, R] [4, R, R] [8x + 4, R, R] y = 2 x 63 y = 2x 1 64 1_ y = ___ x [3x2, R, R] _ ] 1 1 1 _______ ______ , x __, x > __ [ 2x 1 2 2] 1__ _____ , x > 0, x > 0 [ 2 x3 ] 1_ ____ , x 0, x > 0 69 70 y = x + senx [1 + cosx, R, R] 71 y = e3x [y = 3e3x; R, R] ] 72 y = 3e2x [y = 6e2x; R, R] 3 _______, R {1}, R {1} [ (x 1)2 ] 73 y = e2 54 y = 4x + 2x [8x + 2, R, R] 55 y = x3 2x2 [3x2 4x, R, R] 56 y = (x + 3)2 [ 2x 6, R, R] 57 y = (2x 1)3 [6(2x 1)2, R, R] 3 y = ___ 2x 1 59 y = __2 x 3 ___, R {0}, R {0} [ 2x2 ] 58 1 y = ________2 _x_ (1 2) 3x 61 y = _____ x 1 ______ 1_ ___ , x 0, x > 0 [ x y = x + 3 y = sen__ 3 y = sen2x x y = cos__ 2 y = senx cosx 2 60 _ 62 2 __, R {0}, R {0} [ x3 ] 1 _ , R {2}, R {2} 1 3 1 _x [( 2 ) 65 66 67 68 _x_ 3 Le derivate delle funzioni intere [ 2 x ] [0, R, R] [2cos2x, R, R] _1_ x __ [ 2 sen 2 , R, R] [cosx + senx, R, R] _x_ _1_ 2 [y = 2 e ; R; R] Teoria da pag. 264 PER FISSARE I CONCETTI 74 LESSICO Come si ottiene la derivata di una somma di funzioni? E di una differenza? 75 Come si ottiene la derivata del prodotto di due funzioni? 294 76 ARGOMENTA Spiega con un esempio perché la derivata di un prodotto di funzioni non è uguale al prodotto delle derivate delle singole funzioni. 77 che la derivata della funzione y = xn con n N è y = nxn 1. LESSICO DIMOSTRA

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