Il Maraschini-Palma - volume 5

5 Calcolo delle derivate _ 25 y = | x |3 [x = 0] 31 y = x2 26 y = x [x =0] 32 y = e|x+2| _ _ ESERCIZI [x = 0] [x = 2] _ [x = 2] 33 y = |x| [x = 0] y = e|x| [x =0] 34 y = x2 2|x| [x = 0] 29 y = |ln(x)| [x =1] 35 y = |senx| [x = k , k Z] 30 y = |ln(x + 2)| [x = 1] 36 y = sen|x| [x = 0] Stabilisci se la funzione y = [x] è derivabile in x0, essendo x0 un numero reale non intero, e, in caso affermativo, calcola la sua derivata. Perché la funzione non è derivabile per ogni x0 intero? [Sì, 0] 42 27 y = x + 2 28 3 ULTERIORI PROBLEMI 37 38 Qual è l'insieme di definizione della funzione y = x[x]? La funzione è continua per x = 0? derivabile per x = 0? Perché? [insieme di definizione: R; sì, non derivabile in x = 0] 43 [insieme di definizione: R] 39 Stabilisci se la funzione y = |x| è derivabile in x0, essendo x0 un numero reale non intero, e, in caso affermativo, calcola la sua derivata. Perché la funzione non è derivabile per ogni x0 intero? suo insieme di definizione? La funzione è continua per x = 0? derivabile per x = 0? Perché? 44 45 [insieme di definizione: R, sì, no] 41 Qual è l insieme di definizione della funzione x y = ___? La funzione è continua per x = 2? deri[x] vabile per x = 2? Perché? [insieme di definizione: x 0, f (x0) = _____ , 2 x 0 _ 1 invece se x0 < 0, f (x0) = ______ ; no ] 2 x 0 2 Le derivate delle funzioni fondamentali Teoria da pag. 261 PER FISSARE I CONCETTI 46 47 Spiega come si determina la derivata di una funzione costante e spiega il suo significato geometrico. ARGOMENTA ARGOMENTA Spiega come si determina la derivata della funzione identità e spiega il suo significato geometrico. 48 che la derivata della funzione y = cosx è y = senx. 49 che la derivata della funzione y = ex è y = e per ogni x R. DIMOSTRA DIMOSTRA x 293

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