SINTESI ATTIVA

SINTESI ATTIVA SAPERE lessico Definisci il significato dei seguenti termini. funzione derivabile derivata di una funzione costante derivata della funzione identità derivata della funzione seno e della funzione coseno derivata della funzione esponenziale derivata di una somma o di una differenza di funzioni derivata del prodotto di funzioni derivata del quoziente di funzioni derivata di una potenza a esponente intero derivata della funzione logaritmo derivata di una funzione composta derivata di una potenza a esponente reale simboli Associa le frasi alle corrispondenti espressioni in simboli. Scrivi nella casella la lettera opportuna. 1 x A. y = _ 1. Una funzione continua in tutto R, ma non derivabile in tutto R 2. La funzione derivata della funzione y = axn 3. La funzione derivata del prodotto di due funzioni y = f(x) g(x) essendo 1 f(x) = lnx e g(x) = __ x f(x) La funzione derivata del quoziente di due funzioni y = ____ essendo g(x) 1 f(x) = lnx e g(x) = __ x La derivata della funzione composta y = f(g(x)), essendo f la funzione y = lnx e 1 g la funzione y = __ x La derivata della funzione composta y = g(f(x)), essendo f la funzione y = lnx e 1 g la funzione y = __ x 4. 5. 6. 1 lnx x B. y = _ 2 1 x ln x C. y = _ 2 D. y = |x2 3x + 5| E. y = 1 + lnx F. y = n axn 1 SAPER FARE Esercizio 1. Sono dati l insieme delle semirette di equazione y = mx + 2 (con x < 1) e l insieme delle semiparabole di equazione y = x2 + c (con x 1). Stabilisci per quali valori reali di m e c la funzione così definita per casi: mx + 2 se x < 1 y= {x2 + c se x 1 a. è continua; b. è derivabile. 2. Applicando la definizione di derivata (come limite del rapporto incrementale), oppure appoggiandoti su considerazioni geometriche (la derivata come coefficiente angolare della tangente al grafico), stabilisci qual è la funzione derivata della funzione y = x. 3. Calcola la derivata della funzione y = 1000. 4. Stabilisci se esistono valori di x per i quali le funzioni y = cosx e y = ex hanno tangenti comuni parallele alla bisettrice del I e del III quadrante. 290 Obiettivo Paragrafo 1 Riconoscere le funzioni derivabili come sottoinsieme delle funzioni continue. Interpretare geometricamente i casi di non derivabilità di una funzione. Paragrafo 2 Dimostrare e applicare le regole di derivazione per le funzioni costante, identica, seno, coseno, esponenziale.

Il Maraschini-Palma - volume 5
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