Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali Se chiamiamo f(x) e g(x) rispettivamente le funzioni y = x e y = senx allora la funzione di cui vogliamo disegnare il grafico, che indichiamo con h(x), si ottiene addizionandole: h(x) = f(x) + g(x) = x + senx Poiché le due funzioni f(x) e g(x) sono definite per ogni valore reale, anche la funzione somma h(x), y = x + senx lo sarà; inoltre, poiché i grafici delle due funzioni addende f(x) e g(x) sono simmetrici rispetto all origine O del piano cartesiano, anche il grafico della funzione somma è simmetrico rispetto all origine. Infatti, ricordando la definizione di simmetria rispetto all origine: h( x) = f( x) + g( x) = x + sen( x) = x senx = (x + senx) = h(x) Quando il valore di senx è 0 (per x = k , qualunque sia k Z), la funzione somma considerata coincide con y = x. Quando senx è positivo il grafico della funzione somma è al di sopra della retta di equazione y = x; quando invece è negativo ne è al di sotto. Possiamo, quindi, abbozzarne il grafico (in colore azzurro) a partire dai grafici di y = x e y = senx: y y=x y = x + sen x O 2 y = sen x x Sottrazione Con lo stesso metodo è possibile disegnare il grafico della sottrazione tra due funzioni infatti possiamo scrivere: h(x) = f(x) g(x) = f(x) + ( g(x)) riportandoci, così, al caso dell addizione tra la prima (minuendo) e la simmetrica rispetto all asse delle ascisse della seconda (sottraendo). A partire dai grafici delle funzioni y = x e y = senx, disegniamo il grafico della funzione: y = x senx. Indicate, come nell esempio precedente, con f(x) e g(x) rispettivamente le funzioni y = x (in verde) e y = senx (in azzurro), la funzione di cui disegnare il grafico (nella figura a pagina seguente), si ottiene sottraendole ovvero: h(x) = f(x) g(x) = x + ( senx) Poiché le due funzioni f(x) e g(x) sono definite per ogni valore reale, anche la funzione differenza h(x), y = x + ( senx) lo sarà. Inoltre, essendo i rispettivi grafici di f(x) e g(x) simmetrici rispetto all origine O del piano cartesiano anche il grafico della funzione differenza gode della medesima simmetria: h( x) = f( x) g( x) = x sen( x) = x + senx = (x senx) = h(x) 29

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