Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali Dalle equazioni otteniamo: x = x + 3 {y = y + 2 Sostituendo nell espressione della funzione e riferendoci sempre allo stesso riferimento, abbiamo: 2(x + 3 ) 5 2x + 1 2x + 1 1 y + 2 = ___________ y + 2 = _ y = _ 2 = _ x (x + 3 ) 3 x x 1_ _ Il grafico della funzione non è altro che quello della funzione y = opportunax mente traslato (fig. b.). y y 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 P v O 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 3 2 1 1 O x P v 1 2 1 2 3 3 4 5 6 7 x b. a. esempi O Determina asintoti e centro di simmetria del grafico della funzione 3x + 1 y = _______. 2x La funzione è definita per x R0. La retta x = 0 è l asintoto verticale. 3 L asintoto orizzontale è la retta y = __. 2 Possiamo verificarlo mettendo in evidenza x nella sua espressione e semplificando: 1 1 x( 3 + _) 3 + _ x x y=_=_ 2x 2 1 All aumentare di x, il termine _ diventa sempre più prossimo allo 0 e y si avx 3 vicina a _. Il punto di intersezione tra i due asintoti e il centro di simmetria: 2 3 _ P(0 ; ). 2 x 1 O Disegna approssimativamente il grafico della funzione y = _. x+2 L insieme di definizione della funzione è {x R x 2} e l asintoto verticale del suo grafico ha, quindi, equazione x = 2. Procedendo come nell esempio precedente possiamo determinare l equazione dell asintoto orizzontale: 1 y = __ = 1 1 Il punto di intersezione tra i due asintoti è il centro di simmetria: P( 2 ; 1). 27

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