Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Il disegno del grafico Con le osservazioni ora sviluppate, ritroviamo le equazioni degli asintoti del 2x 5 grafico della funzione y = _ precedentemente considerata: x 3 asintoto verticale: x 3 = 0 x=3 a asintoto orizzontale: y = __ y=2 c Il centro di simmetria dell iperbole è il punto P(3 ; 2). Possiamo così tracciare gli asintoti della funzione; i due rami dell iperbole possono trovarsi o nelle due zone indicate in colore o nelle due zone bianche: y O x Per disegnare correttamente l iperbole abbiamo bisogno di due ulteriori informazioni: in quali zone indicate si trovano i suoi due rami; qual è la sua apertura, cioè traslando quale iperbole (con asintoti gli assi cartesiani) è stata ottenuta. Per rispondere a entrambi i quesiti possiamo ricorrere a una tabella di valori (a lato) e tracciare, con buona approssimazione, il grafico: x y 2 1,8 1 1,75 0 5 _ 1 1,5 2 1 2,2 0 8 _ 1 3 10 _ 3 26 y 6 5 4 3 A B2 C D E 1 3 5 3,5 4 4 3 5 2,5 6 7 _ 7 2,25 3 M L H I J K F O 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 G 2 3 x Se volessimo, invece, tracciarlo con esattezza, individuando da quale iperbole fondamentale esso è stato ottenuto, dovremmo considerare la traslazione che riporta il suo centro di simmetria nell origine (fig. a. pagina seguente). Poiché il punto P(3 ; 2) è il centro di simmetria, è la traslazione di equazioni: x = x 3 {y = y 2 a riportare il centro di simmetria del suo grafico nel punto O e gli asintoti a coincidere con gli assi cartesiani.

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