Il Maraschini-Palma - volume 5

5 Calcolo delle derivate ATTENZIONE! A L insieme delle funzioni derivabili è un sottoinsieme proprio dell insieme delle funzioni continue. D Derivabile continua quindi: non continua non derivabile funzioni derivabili funzioni continue funzioni reali A partire dal grafico della funzione y = |x|, possiamo costruire grafici di funzioni con infiniti punti di non derivabilità. Consideriamo la funzione y = 1 |x| nell intervallo [ 1 ; +1] e spezziamo il suo grafico in modo che abbia tre punti angolosi: y y 1 O 1 1 O 1 x 1 x e ripetiamo questa procedura di spezzettamento, all infinito: y O 1 y 1 x O y x O x Otteniamo così un esempio di funzione sempre continua in un intervallo, ma non derivabile in infiniti punti. esempi O Esprimi algebricamente la funzione derivata di y = |x|. Da quanto abbiamo visto, dev essere una funzione con queste caratteristiche: f (x) = 1 per x 0; non definita per x = 0. x Una possibile soluzione è: f (x) = _ |x| |x| oppure f (x) = __ x 259

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5