Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Stabilisci se ciascuna delle seguenti funzioni è, nell intervallo indicato, positiva, negativa, crescente, decrescente. Successivamente, disegna il grafico della funzione (nell intervallo indicato) e da esso traccia approssimativamente quello della funzione derivata. 4 101 y = __ nel suo insieme di definizione x [in ( ; 0) negativa, in (0 ; + ) positiva, sempre decrescente] x 2 102 y = __ nel suo insieme di definizione 103 y = x 2 nel suo insieme di definizione 104 y = 3 x nel suo insieme di definizione 105 y =x2 4 nel suo insieme di definizione 106 y = 2 x2 nel suo insieme di definizione 107 y = 2x(x 1) nell intervallo [0 ; 1] 108 y = (4x + 1) (2x + 3) nell intervallo [1 ; + ) 109 y = x2 + 10x 25 nell intervallo [0 ; 10] 110 y = x3 nell intervallo [ 1 ; 1] 1 x nell intervallo [ 1 ; 4] [in ( ; 0) negativa, in (0 ; + ) positiva, nulla in 0, sempre crescente] 111 y = __ + 2 [in ( ; 2) negativa, in (2 ; + ) positiva, nulla in 2, sempre crescente] [in ( ; 3) positiva, in (3 ; + ) negativa, nulla in 3, sempre decrescente] [in ( ; 2) (2 ; + ) positiva, in ( 2 ; 2) negativa, nulla in 2, in ( ; 0) decrescente, in (0 ; + ) crescente] __ _____ 113 y = x 1 x _ 114 y = _ x __ __ _1_ _1_ [in (0 ; 2)) decrescente, in (2 ; 1) crescente, nulla in 0 e 1] [sempre positiva, sempre crescente] [in x = 5 nulla, negativa altrove, in [0 ; 5) crescente, in (5 ; 10] decrescente] [in [ 1 ; 0) negativa, in 0 nulla, in (0 ; +1] positiva, in [ 1 ; 0) crescente, in 0 flesso, in (0 ; +1] crescente] [ 3 112 y = __ 1 x __ [in ( ; __2 ); ( 2 ; + ) negativa, in ( 2 2 ) positiva, nulla in 2 , in ( ; 0) crescente, in (0 ; + ) decrescente] 1 1 1 in [ 1 ; __) positiva, nulla in __, in ( __ ; 0)) negativa, 2 2 2 in (0 ; 4] positiva, sempre decrescente ] nell intervallo ( ; 0] [in ( ; 3) negativa, nulla in 3, in ( 3 ; 0) positiva, sempre crescente] nell intervallo [1 ; + ) [nulla in 1, positiva altrove, sempre crescente] nell intervallo (0 ; + ) [sempre positiva, sempre crescente] Calcolando il limite del rapporto incrementale, determina le rispettive funzioni derivate delle seguenti funzioni. esercizio svolto 1 y = __ + 2 x Calcoliamo il rapporto incrementale della funzione: x x x 1 1 _ +2 _ 2 _ y x (x + x) x 1 x x + x _ = _________________ = _ = _ _ x x x x (x + x) x 248

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5