Il Maraschini-Palma - volume 5

4 67 La legge del moto di una particella è data t2 dalla funzione y = __ t dove t indica il tempo 2 (considera, per semplicità, t 0) e y la posizione. Rappresenta graficamente tale legge. Individua, come limite del rapporto incrementale, la velocità della particella all istante t = 4. Generalizza la situazione, considerando un istante generico t: scrivi la relazione che lega la velocità v al tempo t e stabilisci di che tipo di moto si tratta. Rappresenta graficamente la legge v = v(t). [v = 3; v = t 1; tuazione, considerando un istante generico t: scrivi la relazione che lega la velocità v al tempo t. Rappresenta graficamente la legge v = v(t). FISICA 1 1 v = __; v = __2 9 t] [ 70 Qual è il tasso di variazione istantaneo del volume di un cubo rispetto alla lunghezza del [3l2] suo lato? 71 GEOMETRIA Dimostra che il tasso di variazione istantaneo dell area di un cerchio rispetto al suo raggio r è uguale alla lunghezza della sua circonferenza. 72 GEOMETRIA Dimostra che il tasso di variazione istantaneo dell area di una sfera rispetto al suo raggio r è uguale all area della sua superficie. 73 FISICA l volume V di un gas varia in funzione della pressione p secondo la legge V = 0,06 p 1. Con quale rapidità (in valore assoluto) V decresce 50 quando p = 0,06? ___ moto uniformemente accelerato (acc. costante)] 68 La legge del moto di una particella è data t2 dalla funzione y = __ + 3t dove t indica il tempo 2 (considera, per semplicità, t 0) e y la posizione. Rappresenta graficamente tale legge. Individua, come limite del rapporto incrementale, la velocità della particella all istante t = 1. Generalizza la situazione, considerando un istante generico t: scrivi la relazione che lega la velocità v al tempo t e stabilisci di che tipo di moto si tratta. Rappresenta graficamente la legge v = v(t). FISICA La legge del moto di una particella è data 1 dalla funzione y = __ + 6 dove t indica il tempo t (considera, per semplicità, t > 0) e y la posizione. Rappresenta graficamente tale legge. Individua, come limite del rapporto incrementale, la velocità della particella all istante t = 3. Generalizza la siFISICA GEOMETRIA [3] 74 FISICA Un corpo viene sganciato da un aereo a quota 1960 e cade verticalmente (la sua velocità iniziale sulla verticale è 0). Con quale velocità [con g = 9,8, v = 196] colpisce il suolo? 75 FISICA La forza F che si esercita tra due cariche elettriche unitarie poste nel vuoto a distanza r è k espressa dalla relazione F = __2 . Utilizzando la der finizione di derivata, trova la rapidità con cui F decresce (al crescere di r) quando r = 2 (k è una costante e vale 9 109). [2,25 109] [v0 = 4; v = t + 3; moto uniformemente accelerato (acc. cost.)] 69 ESERCIZI Funzioni derivate e primitive Calcolando il limite del rapporto incrementale, determina la direzione della tangente alle curve indicate nel punto di ascissa x0. esercizio svolto 1 y = __ + 2 x x0 = 1 Calcoliamo il rapporto incrementale nel punto x0 = 1: 1 1 ______ + 2 (1 + 2) ______ 1 y(1 + x) y(1) __________________ y ______________ 1 1 x 1 + x 1 + x ___ __________ = = = = __________ x x x x x(1 + x) y Calcoliamo poi il limite di ___ per x che tende a 0: x x __________ = 1 lim x 0 x(1 + x) La direzione della retta tangente in x0 = 1 è pertanto 1 e corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente nel punto. 76 y = 3x2 5x x0 = 0 [ 5] 77 y = x2 3x + 8 x0 = 2 [ 7] 245

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