Il Maraschini-Palma - volume 5

4 Funzioni derivate e primitive ESERCIZI Osserviamo subito che, essendo x abbastanza grande rispetto all ampiezza dell intervallo DC, il valore trovato non sarà una buona approssimazione dell area del trapezio rettangolo ABCD, che risulta: 4+1 AD + BC ________ DC = _____ 3 = 7,5 2 2 Suddividiamo l intervallo [ 2 ; 1] di ampiezza 3 in tre intervallini di ampiezza x = 1 e sommiamo le loro aree: area R0 = x h0 = 1 3 = 3 (essendo h0 = f( 2 + 1) = 3) area R1 = x h1 = 1 2 = 2 (essendo h1 = f( 1 + 1) = 2) area R2 = x h2 = 1 1 = 1 (essendo h2 = f(0 + 1) = 1) Otteniamo quindi la seguente somma: S1 = 1 3 + 1 2 + 1 1 = 1(3 + 2 + 1) = 6 Come previsto, il valore si discosta sensibilmente da quello esatto. x 1 Ripetiamo il procedimento con ( x) = ___ = __; come si può vedere anche dal disegno, i rettangoli diventano 2 2 sei e la somma delle loro aree si avvicina di più a quella del trapezio. Calcoliamo le aree dei triangoli così ottenuti e sommiamole: 7 1+_ 1 7 1 1 5 1 1 3 1 1 7 5 3 1 2 S2 = __ __ + __ 3 + __ __ + __ 2 + __ __ + __ 1 = __ (__ + 3 + __ + 2 + __ + 1) = __ 6 _ = 6,75 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 Ripetiamo infine con ( x) = ___ = __; i rettangoli sono ora dodici e la somma delle loro aree è: 4 4 15 1+_ 1 15 1 7 1 13 1 15 7 13 1 1 4 S3 = __ ___ + __ __ + __ ___ + + __ 1 = __ (___ + __ + ___ + + 1) = __ 12 _ = 7,125 4 4 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 2 28 y = |x 6| nell intervallo [ 3 ; 1] 29 y = |x + 3| nell intervallo [0 ; 4] 30 f: y = 2x nell intervallo [0 ; 2] 31 f: y = x2 5x + 6 nell intervallo [3 ; 5] 32 f: y = x2 5x + 6 nell intervallo [2 ; 4] 33 f: y = |x2 5x + 6| nell intervallo [1 ; 4] 34 f: y = x2 x nell intervallo [0 ; 1] 35 f: y = x2 x nell intervallo [1 ; 3] 36 f: y = |x2 x| nell intervallo [0 ; 1] 37 f: y = x2 2x + 1 nell intervallo [0 ; 1] 38 f: y = x2 + 2x + 1 nell intervallo [0 ; 2] __ 1 x = _ 2 1 x = _ 2 1 x = __ 2 1 x = __ 2 1 x = __ 4 1 x = __ 2 1 x = __ 4 1 x = __ 4 1 x = __ 4 1 x = __ 3 1 x = __ 5 31 _ [2] [21] _ [ _ 3 + 2 + 3 ____________ 2 ] 25 ___ [4] _5_ [4] 15 ___ [8] 5 ___ [ 32 ] 87 ____ [ 16 ] 5 ___ [ 32 ] 5 ___ [ 27 ] 237 ___ [ 25 ] 241

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