ESERCIZI

Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 Il problema delle lunghezze e delle aree Teoria da pag. 202 PER FISSARE I CONCETTI 1 ARGOMENTA Che cosa intendiamo per arco di curva? Come è possibile definire la sua lunghezza? 4 Descrivi come è possibile determinare l area delimitata da un arco di parabola. 2 Un arco di curva può avere lunghezza infinita? 5 LESSICO 3 Come possiamo definire l area racchiusa da un contorno curvilineo? 6 Come si determina il volume di un paraboloide? LESSICO Definisci un paraboloide. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Disegna il grafico della funzione f nell intervallo indicato. Suddividi l intervallo in sottointervalli uguali, di ampiezza x indicata; considera i rettangoli aventi per base tali intervalli e per altezza il valore f nell estremo sinistro di ciascuno di essi. Calcola così un valore approssimato per difetto dell area, costituito dalla somma delle aree dei rettangoli precedenti. Utilizzando la calcolatrice o un software applicativo, ripeti le operazioni considerando intervalli di x x ampiezza ___ e ___. Nei casi in cui è possibile, confronta il valore approssimato dell area, così ottenu2 4 to, con quello che conosci in base a considerazioni geometriche elementari. esercizio svolto 1 f : y = 4x + 1 nell intervallo [0 ; 3]; x = __ 4 Un valore approssimato per difetto dell area della regione delimitata dall asse x, dalla retta y = 4x + 1 e dalle rette x = 0 e x = 3 è dato dalla somma delle aree dei rettangoli rappresentati in figura. y 13 12 B 2 A O C 1 2 3 x Indichiamo questi rettangoli con R0, R1, , R11: essi sono dodici poiché l intervallo [0 ; 3] di ampiezza 3 viene 1 suddiviso in intervallini di ampiezza x = __. Calcoliamo le aree: 4 1 1 (essendo h0 = f(0) = 1) area R0 = x h0 = __ 1 = __ 4 4 238

Il Maraschini-Palma - volume 5
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