SINTESI ATTIVA

SINTESI ATTIVA SAPERE lessico Definisci il significato dei seguenti termini. lunghezza di un arco di curva area sottesa a una parabola area di una superficie racchiusa da una curva integrale definito di una funzione in un intervallo velocità media e velocità istantanea tangente a una curva rapporto incrementale tasso di variazione (medio e istantaneo) derivata di una funzione in un punto punto stazionario massimo relativo e minimo relativo flesso orizzontale funzione derivata funzione primitiva integrale indefinito di una funzione simboli Associa le frasi alle corrispondenti espressioni in simboli. 1. Scrittura analitica che esprime il fatto che una funzione y = f(x) ha come derivata il numero k nel punto x0 1 A. y = __ x2 + k con k R 2 2. L equazione di una retta crescente 3. Una funzione primitiva di y = 2x 3 4. L insieme delle primitive della funzione y = x 5. Una funzione che esprima l area sottesa alla parabola y = x2 per x variabile da 0 al numero reale t B. y = x2 + 1 3x 1 C. f: y = _ t 3 3 D. f (x 0) = k 3 E. y = _ x 2 4 SAPER FARE Esercizio 1. Utilizzando i procedimenti esposti nel paragrafo 1, determina buone approssimazioni per le seguenti misure: _ a. l area della superficie compresa tra il grafico di y = x, l asse delle ascisse e la retta x = 1; b. il volume del paraboloide finito determinato dalla precedente curva nella sua rotazione intorno al suo asse. 2. Calcola il rapporto incrementale della funzione y = x2 3x + 1 3 5 nell intervallo [_ ; _]. 2 2 3 3. Calcola la derivata della funzione y = x2 3x + 1 nel punto x 0 = _. 2 4. Determina l equazione della retta tangente al grafico della funzione 3 y = x2 3x + 1 nel punto P0 di ascissa _. 2 236 Obiettivo Paragrafo 1 Calcolare l area sottesa a un arco di parabola. Calcolare il volume di un paraboloide. Paragrafo 2 Distinguere tra variazione media e variazione istantanea. Calcolare il rapporto incrementale di una funzione in un intervallo. Calcolare il tasso di variazione istantaneo di una funzione in un punto. Individuare la retta tangente al grafico di una funzione in un punto.

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5