Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Può accadere in alcuni casi che le informazioni sulla crescenza/descrescenza di una funzione non siano sufficienti a determinare il grafico della derivata. Vediamo il seguente esempio. esempio O Stabilisci quale dei due grafici a destra rappresenta la funzione derivata della funzione a sinistra. a. y y O y O x 1 O x 1 I. 1 x II. Studiamo qual è la pendenza della f e quindi il segno della funzione derivata f : x1 f decrescente stazionaria crescente D (f ) 0 Sia la funzione del grafico I che quella del grafico II hanno i segni corrispondenti a quelli richiesti dalla tabella per D(f). necessaria una considerazione aggiuntiva: osserviamo che al tendere di x all infinito la funzione f(x) ha come asintoto l asse delle ascisse: questa informazione stabilisce che al tendere di x all infinito, la funzione derivata, deve tendere a 0. Il grafico di f (x) è quindi il primo. b. y O 1 x y y O O 1 x 1 x La funzione non è definita per x = 1 e, per tale valore, non è definita neppure la derivata. Inoltre la funzione è sempre decrescente, per cui la sua derivata è sempre negativa. Il grafico di f è il primo. 222

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