La costruzione di un grafico

RELAZIONI E FUNZIONI Quando il tasso di variazione istantaneo è nullo e quindi la retta tangente alla curva nel punto è parallela all asse x, la funzione è stazionaria. Possono però presentarsi diversi casi di stazionarietà rappresentati nelle figure seguenti; ai corrispondenti punti vengono dati nomi diversi: y y O O x Minimo relativo. x Massimo relativo. y y FISSA I CONCETTI Q Q Q Q f(x) è crescente m > 0 f(x) è stazionaria m = 0 f(x) è decrescente m < 0 Punti stazionari: massimo e minimo relativo, flesso orizzontale ascendente o discendente. O x O x Flessi orizzontali. KEYWORDS K fl flesso a tangente orizzontale / flextion with horizontal tangent Per distinguere i due possibili casi di flesso orizzontale il primo è detto ascendente, il secondo discendente. Un flesso orizzontale è anche detto flesso a tangente orizzontale. La costruzione di un grafico 1 Consideriamo la funzione y = __ x(x + 1)(x 2). 3 Di essa vogliamo: a. determinare i valori in corrispondenza dei punti di ascissa 2, 1, 0, 1, 2, 3; b. determinare in tali punti il tasso di variazione istantaneo; c. stabilire in quali punti la funzione è stazionaria e in quali intervalli è crescente o decrescente; d. disegnare sia il grafico della funzione data sia il grafico della funzione y = m(x) che dà i valori dei tassi di variazione istantanei. 1 Sviluppando i calcoli, da y = __ x(x + 1)(x 2) otteniamo la funzione: 3 1 1 2 y = __ x3 __ x2 __ x 3 3 3 che è una funzione polinomiale di terzo grado con tre zeri in corrispondenza di x1 = 1, x2 = 0, x3 = 2. Il coefficiente di x3 è positivo e, quindi, il suo limite per x tendente a + è + e per x tendente a è . Quindi: 1 1 2 lim _ x3 _ x2 _ x) = 3 3 x (3 218

Il Maraschini-Palma - volume 5
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