La funzione crescente, stazionaria, decrescente

4 Funzioni derivate e primitive Abbiamo indicato i valori del tasso di variazione con m(x), perché rappresentano i coefficienti angolari delle tangenti in quei punti e dipendono quindi da x: la direzione della tangente cambia in funzione della variabile x. Possiamo allora costruire un altra funzione, che possiamo indicare con y = m(x), che rappresenta i valori del coefficiente angolare della tangente del grafico di f in corrispondenza dei diversi valori di x. m(x) 1 O 1 4 7 x Puoi osservare che il grafico rappresenta una nuova funzione nell intervallo [1 ; 7) della variabile x e anche per valori di x maggiori di 7. Per x = 7 non è una funzione perché la variabile y assume due valori diversi. Infatti, in corrispondenza del punto di ascissa x = 7 il grafico della funzione data ha due tangenti distinte (nella precedente tabella dei valori abbiamo indicato con un punto interrogativo il valore di m(x) corrispondente a x = 7). Vediamo poi che questo nuovo grafico si mantiene al di sopra dell asse delle ascisse nei punti in cui la tangente al grafico precedente ha coefficiente angolare positivo; ne è invece al di sotto nei punti in cui tale coefficiente angolare è negativo. Nel primo caso il grafico dato è crescente mentre nel secondo è decrescente. Osserviamo ancora che il nuovo grafico disegnato interseca l asse delle ascisse nel punto di ascissa x = 4. In corrispondenza di questo punto il coefficiente angolare della tangente al grafico dato è 0 perché la tangente è parallela all asse delle ascisse e l andamento della curva non è né crescente né decrescente. La funzione crescente, stazionaria, decrescente Sappiamo che, data una retta di equazione y = mx + q, essa ha una diversa pendenza a seconda del segno del suo coefficiente angolare: m > 0 retta crescente; m = 0 retta parallela all asse delle ascisse; m 0; f (x) è stazionaria m = 0; f (x) è decrescente m < 0. 217

Il Maraschini-Palma - volume 5
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