Le traslazioni del grafico y = k/x

1 Funzioni reali Per questo motivo una funzione simmetrica rispetto all asse delle ordinate è a volte detta funzione pari mentre una funzione simmetrica rispetto all origine è detta funzione dispari. FISSA I CONCETTI Q Q Q Q Funzione simmetrica rispetto all asse y : f( x) = f(x) Funzione razionale y = f(x): è sicuramente simmetrica rispetto all asse delle ordinate se la variabile x compare solo con esponenti pari. Funzione simmetrica rispetto all origine: f( x) = f(x) Funzione intera y = f(x): è sicuramente simmetrica rispetto all origine se la variabile x compare solo con esponenti dispari. k Le traslazioni del grafico y = __ x 1 Consideriamo la funzione y = _ che esprime la più elementare legge di proporx zionalità inversa tra le variabili x e y. Sappiamo che il suo grafico è una iperbole equilatera con asintoti gli assi cartesiani e i cui rami sono nel I e nel III quadrante. Eseguiamo una traslazione del suo grafico secondo un vettore parallelo all asse delle ascisse: v = (a ; 0). Le equazioni di questa traslazione sono: x = x + a {y = y da cui otteniamo le equazioni della traslazione inversa: x = x a {y = y 1 Sostituendo nella y = __ e riferendoci sempre allo stesso riferimento Oxy, otteniamo: x 1 _____ y= x a Come è evidente dal grafico qui disegnato: ATTENZIONE! A 1 La funzione y = __ è la più x elementare delle funzioni del tipo k y = _ con k R, k 0 che x esprimono, appunto, leggi di proporzionalità inversa del tipo xy = k. y O a x Il grafico della funzione ottenuta ha un punto di discontinuità per x = a: in corrispondenza di tale valore, infatti, il denominatore si annulla. Per x = 0, invece, la 1 funzione è definita e ha valore __. a 1 _____ Quindi, la funzione y = : x a Q è definita per ogni x reale diverso da a; Q in corrispondenza di x = a il suo grafico ha un asintoto verticale; Q l asse delle ascisse è un asintoto orizzontale. 21

Il Maraschini-Palma - volume 5
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