1 - Il problema delle lunghezze e delle aree

RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 238 1 Il problema delle lunghezze e delle aree I contorni curvilinei KEYWORDS K aarco di curva / curve arc Nella vita quotidiana ci imbattiamo spesso nella necessità di misurare lunghezze. Tra gli strumenti di uso più comune abbiamo il metro del sarto e la riga graduata del disegnatore ma mentre con il primo si possono misurare le linee curve, caratteristiche del corpo umano, con il secondo è possibile misurare soltanto profili rettilinei, come i segmenti. Anche il metro del sarto risulta tuttavia inservibile per misurare, per esempio, la lunghezza del filo di ferro che forma la gabbia di un tappo di spumante, una volta dispiegato: riesce infatti difficile rettificare un filo di ferro in modo tale che, almeno, giaccia tutto su un piano. Da un punto di vista pratico non è affatto facile misurare la lunghezza di linee curve e, da quello teorico, il problema è ancora più complesso: nel piano infatti abbiamo definito soltanto la lunghezza di segmenti rettilinei e quindi va chiarito non solo come misurare ma anche come definire la lunghezza di un arco di curva nel piano. necessario, prima di tutto, spiegare che per arco di curva intenderemo, qui, un insieme di punti che può essere messo in corrispondenza biunivoca con un segmento della retta reale (cioè con un intervallo chiuso) in modo tale che si mantengano queste caratteristiche del segmento: Q l ordinamento lineare dei punti; Q la finitezza (cioè l esistenza di un punto che precede tutti gli altri e di un punto che segue tutti gli altri); Q la continuità (a ogni intorno di punti del segmento deve corrispondere un intorno di punti dell arco, e viceversa). Questi, per esempio, non sono archi di curva: Una linea spezzata (formata da più segmenti consecutivi) è invece un arco di curva: Anche un arco di circonferenza o un segno continuo non intrecciato disegnato su un foglio come quelli qui sotto sono esempi di arco di curva: Vediamo, allora, come sia possibile definire rigorosamente la lunghezza di una linea di questo tipo. 202

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5