Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Determina per ognuna delle seguenti funzioni una sua funzione inversa (restringendo eventualmente il suo insieme di definizione). esercizio svolto y = tan2x La funzione è la composizione delle due funzioni: u = tanx definita x __ + k 2 y = u2 definita u R Il suo insieme di definizione è perciò x __ + k . 2 Non è monotòna e non è continua in R. y 1 3 2 O 2 2 3 x 2 Nell intervallo [0 ; __) è però monotòna crescente e continua; esiste quindi la funzione inversa se si considera 2 la restrizione della funzione data all intervallo [0 ; __). 2 La restrizione considerata è una funzione che ha insieme di definizione [0 ; __) e insieme immagine [0 ; + ); 2 l inversa avrà quindi insieme di definizione [0 ; + ) e insieme immagine [0 ; __). 2 Per trovare la sue espressione consideriamo il seguente schema: x tan eleva al quadrato y y arctan estrai la radice quadrata x La funzione inversa si ha estraendo la radice quadrata della variabile indipendente e calcolando poi l arcotangente del valore_ottenuto. pertanto: y = arctan x x 1 _____ 238 y = 2x + 1 [y = 2 ] 245 y = lnx [y = e x] 239 y = x2 1 [y = x + 1 ] 246 y = ln|x| [y = ex] _ 240 y = x _____ [y = x2, x 0] 247 y = arcsenx y = senx, x [ ; ] 2 2 ] [ [y = lnx] 248 y = e|x| [y = lnx, x 1] 242 y = sen2x [y = 2 arcsenx] 249 y = 2lnx [y = e log2x] 243 y = 2senx [y = arcsen 2 ] 241 y = ex 3 _ 244 y = x 198 _1_ x __ [y = x3] 250 y = tanx2 251 y = x se x 0 {x2 altrimenti ______ [y = arctanx ] x _ se x 0 y= { x altrimenti ] [

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5