Il Maraschini-Palma - volume 5

3 ESERCIZI Funzioni continue Calcola i seguenti limiti di funzioni composte che presentano forme indeterminate. esercizio svolto 2x _____ lim __________ x 0 4 + x 2 0 Il limite è una forma indeterminata del tipo __; riscriviamo la funzione razionalizzando: 0_____ _____ _____ 4 + x + 2) 2x( 4_____ +x+2 2x _____ lim __________ __________ = lim _____________ = lim 2( 4 + x + 2) = 8 x 0 4 + x 2 4 + x + 2 x 0 x 0 x esercizio svolto __________ lim ( x2 4x + 3 + x) x Si ha una forma indeterminata del tipo + ; riscriviamo quindi la funzione in questo modo: __________ __________ 2 x 4x + 3 x) ( __________ 4x + 3 __________ = lim _______________ lim ( x2 4x + 3 + x) ________________ x x 2 2 ( x 4x + 3 x) x 4x + 3 x _ _ Si tratta ancora di una forma indeterminata, ma del tipo ; modifichiamo nuovamente la funzione: 4x + 3 4x + 3 _________________ ________________ ________________ _____________ = lim lim x x 3 4 3 x |x| 1 _4_ + __ x2 1 __ + __2 x ( x x) x x2 Poiché stiamo considerando la funzione per valori negativi di x, si ha |x| = x. Perciò: 3 4 + __ 4x + 3 x _____________ _____________ = lim ________________ =2 lim _________________ x x 4 3 4 3 _ _ __ _ _ __ x 1 + 2 x 1 + 2 1 x x x x 171 172 173 174 175 176 177 2 + 2x + 1 4x ___________ lim ____________ x 3 4x + 6x 1 3x + 1_ lim ______ x x + x 2x 5_ lim ______ x x + x 2x 5_ lim ______ x x + x x_____ 1 lim ______ x x 1 x______ 1 lim _______ x 2 x 1 3 3 [+ ] x ______ 4 2x _____ 181 lim __________ x 0 4 + x 2 _ [3] x 1 182 lim ______ [2] x x_ 183 lim ______ x 0 x + x [2] x 2 184 lim ________ x 1 [ ] [1 ; 1] [1 ; + ] [8] _1_ [2] x 1 _ _ __________ lim ( x2 + 2x + 1 x) x3 + 4 ______________ lim _______________ x 6 x + 2x4 + x2 +1 2 x +1 179 lim ______ x x3 + 1 x2 1 180 lim ______ x 1 x3 + 1 178 [ 1] __ __ 2 ___ [ 4 ] x 2 x _ 4 185 lim ______ x 4 x 2 _ _ x x+ _ 1 186 lim ______ x ( x ) x 2 [4] [e] x 8 _ 187 lim ______ 3 x 8 x 2 [12] _____ _ lim ( x + 1 x) [1] 188 [0] 1 + x 1 x 189 lim _______________ _2_ [ 3 ] x + x 0 190 _____ x _____ lim ( x2 + x x) x + [0] _____ [1] _1_ [2] 195

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