Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI 145 Date le funzioni f(x) = x3 e g(x) = 2x analizza le funzioni h(x) = f(g(x)) e k(x) = g(f(x)). [h: y = 8 x3, definita e continua per ogni x R, non limitata, monotona, simmetrica rispetto all origine; k: y = 2 x3, definita e continua per ogni x R, non limitata, monotona, simmetrica rispetto all origine] 146 Date le funzioni f(x) = x2 e g(x) = x 1 analizza le funzioni h(x) = f(g(x)) e k(x) = g(f(x)). [h: y =x2 + 2x + 1, definita e continua per ogni x R, limitata inferiormente, simmetrica rispetto alla retta x = 1; k: y = x2 1, definita e continua per ogni x R, limitata superiormente, simmetrica rispetto all asse y] 147 Considera la funzione f: y = 3x + 2. Con quale funzione g devi comporla affinché y = g(f(x)) sia la funzione identica? x 2 y = _____ [ 3 ] 1_ _ 148 Considera la funzione f: y = . Con quale funzio- x ne g puoi comporla affinché y = g(f(x)) sia la funzione identica? 1 y = __ [ x] 2 x 1 zione g devi comporla affinché y = g(f(x)) sia la funzione identica? _2_ [y = x + 1] 149 Considera la funzione f: y = _____. Con quale fun- 150 Considera la funzione f: y = x + 2. Con quale funzione g devi comporla affinché y = g(f(x)) sia [y = x + 2] la funzione identica? 151 Considera la funzione f: y = x3 1. Con quale funzione g devi comporla affinché y = g(f(x)) sia _____ 3 [y = x + 1 ] la funzione identica? 4 152 Considera la funzione f: y = __. Con quale funx zione g devi comporla affinché y = g(f(x)) sia la funzione identica? 4 ____ _____ [y = x ] 153 Considera la funzione f: y = x 1. Con quale funzione g devi comporla affinché y = g(f(x)) sia [y = x2 + 1 per x 0] la funzione identica? 3x + 2 154 Considera la funzione f: y = ______. Con quale x 1 funzione g devi comporla affinché la funzione y = g(f(x)) sia la funzione identica? x+2 _____ [y = x 3 ] La continuità di funzioni composte e di funzioni inverse consente di calcolare con maggiore semplicità i limiti di funzioni già considerati nella precedente unità e che qui di seguito approfondiamo. Calcola i seguenti limiti di funzioni composte. esercizio svolto ______ lim x 3 x 1 ______ 2x 3 ______ _________ __ __ x 1 x 1 2 6 Si ha: lim _____ = lim _____ = __ = ___ x 3 2x 3 x 3 2x 3 3 3 ______ _ 155 lim x2 9 x 5 157 _ lim sen x ____ 158 lim senx x __ 2 2 3x _________ 160 lim ex2 + 2x ex x 0 [1] x+1 164 lim _____ [+ ] [1] 159 lim (x + 1)x x 1 [ ] [0] 2 x 163 lim ln x 1 ______ 156 lim x2 3 x 2 [4] __________ 161 lim senx + cosx x __ _1_ [4] x 1 x _ x + 1 2 x ___________ 165 lim x 1 (x 1)2 166 lim etanx + x 0 x __ 2 _____ 3 x+7 1 167 lim __________ 194 lim ln(x2 4x + 3) x 1 [0] 168 [1] 169 [ln8] x 1 lim tanex x 1 2 162 _____ 170 x ln __ 4 lim etanx x __ 4 lim tan lnx x e /4 _1_ [4] [0] [ ] [1] [e] [1]

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