Il Maraschini-Palma - volume 5

3 Funzioni continue ESERCIZI PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Date le seguenti funzioni, analizza la loro composizione specificando se è continua. esercizio svolto __ Date le funzioni f (x) = x e g(x) = |x| analizza le funzioni: a. f (g (x)) b. g (f (x)) Si tratta di due funzioni composte: la prima ottenuta considerando prima la funzione g e poi la funzione f, la seconda viceversa. a. La funzione y = f(g(x)) si ottiene calcolando dapprima il valore assoluto di un numero reale e, quindi, estraendone la radice quadrata: __ y = |x| Il suo insieme di definizione è R: la funzione f agisce sull immagine della funzione valore assoluto e, quindi, sull insieme dei numeri reali non negativi. In tale insieme f è sempre definita. La funzione è continua perché è stata costruita componendo due funzioni continue. __ ____ Inoltre, poiché | x| = |x| , la funzione è simmetrica rispetto all asse delle ordinate. Il grafico è illustrato a lato: y O x b. La funzione y = g(f(x)) si ottiene calcolando la radice quadrata di un numero e trovando poi il suo valore assoluto: _ | | y = x _ _ _ Ma, poiché x 0, si ha x = x | | y O x Il suo insieme di definizione è l insieme dei numeri reali non negativi, R+ {0}. _ 1 x 141 Date le funzioni f(x) = x e g(x) = __ analizza le funzioni h(x) = f(g(x)) e k(x) = g(f(x)). _ 1_ h = k: y =___ , definita e continua per x > 0, limitata inferiormente, monotòna ] x [ 142 Date le funzioni f(x) = x e g(x) = |x + 1| analizza le _ funzioni h(x) = f(g(x)) e k(x) = g(f(x)). | _ | [h: y = x + 1 definita e continua per x 0, limitata inferiormente, monotòna; ______ k: y = |x + 1| definita e continua in R, limitata inferiormente, decrescente per x 1, simmetrica rispetto alla retta x = 1] 143 Date le funzioni f(x) = x e g(x) = x analizza le funzioni h(x) = f(g(x)) e k(x) = g(f(x)). ___ _ [h: y= x _ , definita e continua per x 0, limitata inferiormente, monotòna; k: y= x , definita e continua per x 0, limitata superiormente, monotòna] 144 Date le funzioni f(x) = x + 2 e g(x) = x + 1 analizza le funzioni h(x) = f(g(x)) e k(x) = g(f(x)). _ [h: y_ = x + 3 , definita e continua per x 3, limitata inferiormente, monotòna; k: y = x + 2 + 1, definita e continua per x 2, limitata inferiormente, monotòna] 193

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