Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI 5 9 x 25 _5_ 121 y = ________ 2 [ 3 , + da sx., da dx.; 127 Può la somma di due funzioni definite ma non continue in un intervallo [a ; b] dare una funzione [ ] continua in [a ; b]? Fai degli esempi. _5_, da sx., + da dx. 3 ] 7 x2 16 8 x [ _2 , da sx., + da dx.; 2 , + da sx., da dx.] 3x 123 y = _______ 2 4x 1 _1_ [ 2 , da sx., + da dx.; _ 122 y = ________2 _1_, + da sx., da dx.; _1_, da sx., + da dx. 2 2 ] 1 5x 1 x [ 1, da sx., + da dx.; 1, da sx., + da dx.] x2 4 1 9x [ 3 , + da sx., da dx.; 124 y = ______ 2 _1_ 125 y = _______2 _1_, da sx., + da dx. 3 2 x 1 126 y = _______3 ] [3, + da sx., da dx.] 27 x 128 Può il prodotto di due funzioni definite ma non continue in un intervallo [a ; b] dare una funzione [ ] continua in [a ; b]? Fai degli esempi. 129 La funzione y = x2 + 4x 2 è continua nel pun- 5 to x = __ e ivi positiva. Determina un intorno di 2 centro tale punto in cui la funzione è positiva. (x 1)(x 2) 130 Data la funzione y = ___________ esamina se è (x 3)(2x 1) definita e continua nel punto x = 1 e quale segno abbia; determina un intorno o un semi-intorno di centro 1 in cui essa abbia lo stesso segno. [definita, continua, y(1) = 0] ULTERIORI PROBLEMI sen2x 1 2 sen3x 1 Determina quindi un intorno di centro __ in cui essa è definita e mantiene lo stesso segno. 2 x2 4 132 Stabilisci se vale il teorema dell esistenza degli zeri per la funzione y = ______ nell intervallo [1 ; 3]. La funx2 + 1 zione ammette zeri in tale intervallo? 131 Analizza se la funzione y = _____ è continua nel punto x = __ e quale segno ha. 133 Stabilisci se vale il teorema dell esistenza degli zeri per la funzione y = x4 1 nell intervallo [ 2 ; 2]. La funzione ammette zeri nell intervallo [ 2 ; 2]? 134 Applicando il teorema dell esistenza degli zeri, dimostra che l equazione x3 7x + 6 = 0 ammette una solu1 zione nell intervallo __ ; 3 . [2 ] x 135 Considera la funzione y = _____ nell intervallo [0 ; 2]. continua? limitata? Trova l estremo superiore e x 1 1 3 l estremo inferiore. La funzione assume tutti i valori compresi tra f (__) e f (__)? 2 2 136 Stabilisci se è possibile applicare il teorema di Weierstrass alla funzione y = x3 7x + 6 in [ 1 ; 3] e quindi se essa ha un minimo e un massimo. 3 La continuità della funzione composta e della funzione inversa Teoria da pag. 168 PER FISSARE I CONCETTI 137 LESSICO Enuncia il teorema del limite di una funzione composta. 139 138 ARGOMENTA Spiega, anche con l ausilio di un esempio, perché nel teorema del limite di una funzione composta è necessario che g sia continua. 140 LESSICO Enuncia il teorema di continuità della 192 Enuncia il teorema di continuità della funzione composta. LESSICO funzione inversa.

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