Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali Anche in questo caso osserviamo che tutte le funzioni hanno come insieme di definizione R; possiamo quindi considerare ogni elemento x R e determinare f( x). Verifichiamo quanto richiesto considerando f( x): a. f( x) = ( x)3 = x3 f (x) b. f( x) = 2 ( x) 3 = 2x 3 f (x) c. f( x) = ( x)2 + 2 ( x) + 1 = x2 2x + 1 f (x) Possiamo giungere alla stessa conclusione osservando i rispettivi grafici delle funzioni. y 2 1 1 1 O y 3 y 1 x 1 2 x 1 1 1 1 3 2 2 a. O 2 2 1 O 1 x 3 b. c. Osserviamo che se f è una funzione razionale (intera o frazionaria) e nella sua espressione algebrica la x compare solo con esponente pari, allora certamente è indifferente sostituire alla variabile x un valore reale qualsiasi oppure il suo opposto: f( x) è sempre uguale a f(x) e il grafico della funzione è simmetrico rispetto all asse delle ordinate. Analogamente, possiamo stabilire se il grafico di una funzione è o meno simmetrico rispetto all origine O degli assi cartesiani. Il grafico è simmetrico rispetto a O se, per ogni x appartenente al suo insieme di definizione, risulta: f( x) = f(x) In tale caso, infatti, a un valore opposto per l ascissa corrisponde un valore opposto dell ordinata e, così, il grafico rimane unito nella simmetria centrale di centro O. y f (x 0) x 0 O x0 x f ( x 0) DEFINIZIONE ATTENZIONE! A Q Quando disegniamo il grafico di una funzione possiamo osservare se è simmetrico rispetto all origine. Se conosciamo l espressione algebrica della funzione possiamo dedurne la simmetria rispetto all origine verificando che, per ogni x del suo insieme di definizione, f ( x) = f (x). Quindi possiamo dire indifferentemente che «una funzione f ha il grafico simmetrico rispetto all origine o, più comunemente: «f è simmetrica rispetto all origine . Una funzione y = f(x) è simmetrica rispetto all origine O se, per ogni x del suo insieme di definizione, f( x) = f(x). 19

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