Il Maraschini-Palma - volume 5

3 81 y = x2 + 1; 1 y =_____ x 1 2x + 1 y = ______ x 2x + 3 86 y = ______ 2x 1 1 87 y = __2 x 1 88 y = ______ 2 x 1 85 [limitata superiormente, {y R y 1}; non limitata, R0] 1 y = _____ 2 x 1 83 y = ___ 3x 3 84 y = _____ 5 x 82 ESERCIZI Funzioni continue [non limitata, R0] [non limitata, R0] [non limitata, R0] [non limitata, R {2}] [non limitata, R {1}] [limitata inferiormente, y > 0] [non limitata, {y R y 1 o y > 0} In ognuno dei seguenti casi si considera una funzione f in un intervallo I indicato. Determina f(I) e stabilisci se tale insieme è limitato o illimitato, se vi sono (e quali sono) l estremo superiore, l estremo inferiore, il massimo o il minimo di f(I). esercizio svolto y = x3 + 1; I = (0 ; 2] I = (0 ; 2] è un intervallo aperto a sinistra e la funzione è continua. Il grafico della funzione è il seguente: y 9 y = x3 + 1 1 O 2 8 x f(I) = (1 ; 9] è un intervallo aperto a sinistra, dunque: inf (f(I)) = 1 sup (f(I)) = max (f(I)) = 9 89 y = 2x 5 I = [ 2 ; 3] [f(I) = [ 9 ; 1]; min = 9; max = 1] 90 y = x2 2x I = [ 1 ; 3] [f(I) = [ 1 ; 3]; min = 1; max = 3] 91 y = 3x + 1 I = (0 ; 4] [f(I) = [ 11 ; 1); min = 11; sup = 1] y = (x 1)2 1 93 y = _____ x 1 94 y = lnx I = (0 ; 1) [f(I) = (0 ; 1); inf = 0; sup = 1] I = [0 ; 1) [f(I) = ( ; 1]; max = 1] I = (1 ; e] [f(I) = (0 ; 1]; inf = 0; max = 1] 92 y = |x| I = ( 1 ; 2] x 96 y = ______ 2 x +1 97 y = x3 I = [ 1 ; 1) 95 98 y = [x] I = ( 1 ; 1] I =[0 ; 1] [f(I) = [0 ; 2]; min = 0; max = 2] [ 1 1 1 1 f(I) = [ __ ; __); min = __; sup = __ 2 2 2 2] [f(I) = [ 1 ; 1); min = 1; sup = 1] [f(I) = {0 ; 1}; min = 0; max = 1] 189

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