Il Maraschini-Palma - volume 5

3 ESERCIZI Funzioni continue Disegna il grafico delle seguenti funzioni reali, dopo aver determinato l insieme di definizione e individuato eventuali punti di discontinuità. esercizio svolto 3 Traccia il grafico della funzione reale y = __ e individua il suo punto di discontinuità. Come si comporta |x| il grafico della funzione all approssimarsi dei valori della variabile x al punto di discontinuità? 3 Disegniamo innanzitutto la funzione y = __. x un iperbole equilatera, definita per x 0, i cui asintoti sono gli assi cartesiani. La funzione è continua nel suo insieme di definizione R0. Il punto di discontinuità è x = 0 . 3 3 Disegniamo quindi il grafico della funzione y = ___ (in colore) ricordando che esso coincide con quello di y = __ x x| | 3 3 quando __ 0, mentre è il suo simmetrico rispetto all asse delle ascisse quando __ < 0. x x y y= 3 x 2 y= 3 x O 2 2 x 2 3 Anche la funzione y = ___ è definita per x 0, è continua nel suo insieme di definizione R0 e il suo punto di |x| discontinuità è x = 0. All approssimarsi dei valori della variabile x al punto di discontinuità, il grafico della funzione si avvicina alla retta x = 0. Essa è infatti l asintoto verticale. 18 10 y = ___ |x| [R0; 0] 25 x+1 y = ______ |x + 1| [{x R x 1}; 1] 19 x y = __2 x [R0; 0] 26 x2 3 y = ______2 3 x [{x R x 3 }; 3 ] 20 y = x2 1 [R] 27 21 4 y = ___ |x| [R0; 0] 22 x y = ___ |x| [R0; 0] 2 28 23 x 2x + 1 y = _________ x 1 [{x R x 1}; 1] 24 5 x y = _____ x 5 [{x R x 5}; 5] __ __ x2 Traccia il grafico della funzione reale y = __ e inx dividua il suo punto di discontinuità. Calcola alcuni valori della funzione via via che i valori della variabile x si avvicinano al punto di discontinuità. 1 Traccia il grafico della funzione reale y = ___: c è |2x| un punto di discontinuità. Calcola alcuni valori della funzione via via che i valori della variabile x si avvicinano al punto di discontinuità. 185

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