Il Maraschini-Palma - volume 5

ggere gere di Fu proprio il paradosso di Russell ad aprire la lunga riflessione sui fondamenti della matematica e sulla sistemazione teorica che le era stata data alla fine del XIX secolo. Si trattò proprio di crisi perché il paradosso di Russell si presenta come antinomia e, come è sottolineato nella lettura precedente, sono proprio le antinomie a porre la necessità di rivedere una data sistemazione teorica. Scrive ancora Quine: «Un paradosso veridico porta con sé una sorpresa, ma la sorpresa svanisce rapidamente quando riflettiamo sulla dimostrazione. Un paradosso falsidico porta con sé una sorpresa, ma quando abbiamo risolto la fallacia che vi si cela, lo vediamo come falso allarme. Un antinomia porta con sé una sorpresa che può essere risolta soltanto dal ripudio di parte del nostro patrimonio concettuale . Russell comunicò a Frege l antinomia individuata nella sua opera I fondamenti dell aritmetica, con una lettera del 16 luglio 1902, che qui riportiamo, quando questi stava per dare alle stampe il secondo volume del suo lavoro di sistemazione logica dell aritmetica come base della complessiva costruzione matematica. Frege, profondamente colpito dall importanza dell antinomia evidenziata da Russell, aggiunse al suo volume un epilogo, di cui riportiamo la prima parte. Riportiamo qui la prima parte della lettera inviata da Russell a Frege e successivamente la prima parte della replica-epilogo di Frege. LETTERA A FREGE DEL 16 GIUGNO 1902, LA BERTRAND RUSSELL Friday s Hill, Haslemere 16 giugno 1902 timatissimo collega, da un anno e mezzo conosco i Suoi Grundgesetze der Arithmetik, ma solo ora mi è stato possibile trovare il tempo per lo studio approfondito che mi proponevo di dedicare alle Sue opere. Concordo completamente con Lei su tutti gli aspetti più importanti, in modo particolare sul rifiuto di ogni momento psicologico nella logica e sull apprezzamento di una ideografia per i fondamenti della matematica e della logica formale, le quali invero sono appena distinguibili. Su molti singoli problemi trovo nelle Sue opere discussioni, distinzioni e definizioni che inutilmente si cercano in altri logici. Specialmente sulla funzione (§ 9 della Sua Begriffsschrift) sono giunto indipendentemente e fin nei particolari, alla medesima opinione. Solo in un punto ho incontrato una difficoltà. Lei afferma (p. 17) che anche la funzione può costituire l elemento indeterminato. Ne ero convinto anch io, ma ora quest opinione mi sembra dubbia a causa della seguente contraddizione. Sia w il predicato: essere un predicato che non può essere predicato di sé stesso. Si può predicare w di sé stesso? Da ogni risposta segue l opposto. Bisogna dunque concludere che w non è un predicato. Allo stesso modo non esiste una classe (come totalità) di quelle classi che come totalità non appartengono a sé stesse. Ne conclude che in determinate circostanze un insieme definibile non forma una totalità. Sono in procinto di terminare un libro sui principi della matematica in cui vorrei trattare molto minutamente della Sua opera. Ho già i Suoi libri o li comprerò presto: Le sarei però molto grato se mi potesse inviare gli estratti dei Suoi articoli apparsi in diverse riviste. Nel caso Le fosse impossibile, andrò a procurarmeli in una biblioteca. La trattazione esatta della logica sui problemi dei fondamenti, dove i simboli si dimostrano inadeguati, è rimasta molto indietro; in Lei trovo il meglio di quanto conosco del nostro tempo e per questa ragione mi permetto di esprimerLe il mio profondo rispetto. veramente un peccato che Lei non abbia avuto modo di pubblicare il secondo volume dei Suoi Grundgesetzer; ma è sperabile che ciò possa ancora avvenire. SalutandoLa con la massima stima Suo devotissimo S Bertrand Russell [B. Russell, Lettera a Frege 16 giugno 1902, in G. Frege, Alle origini della nuova logica, Epistolario scientifico, lettera XXXVI/1, tr.it. Boringhieri, Torino, 1983] 180 0

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