3 - Le trasformazioni di grafici

RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 77 3. Le trasformazioni di grafici Le simmetrie del grafico y 5 2 3 O 3 x 3 My English lesson page 52 Osserviamo il grafico a lato, relativo a una funzione di cui non conosciamo l espressione algebrica. Se consideriamo il valore 0 per la variabile x il corrispondente valore di y è 3 perché il punto (0 ; 3) è l intersezione del grafico con l asse delle ordinate. Se osserviamo i valori 1 oppure 1 per la variabile x il valore per y è 0; è lo stesso se consideriamo i valori x = 3 o x = 3. Osserviamo, inoltre, che in corrispondenza del valore 2 per x, il valore per y è 5 ed è lo stesso per x = 2. Considerando quindi valori opposti per la variabile indipendente x leggiamo sul grafico il medesimo valore per la variabile dipendente y. Possiamo affermare che il grafico è simmetrico rispetto all asse delle ordinate. In generale il grafico di una funzione è simmetrico rispetto all asse delle ordinate se vale la seguente relazione: se P(a ; b) è un suo punto, allora lo è anche P ( a ; b). ATTENZIONE! A Q Quando disegniamo il grafico di una funzione possiamo direttamente osservare se è simmetrico rispetto all asse delle ordinate. Se conosciamo l espressione algebrica della funzione possiamo dedurne la simmetria rispetto all asse delle ordinate verificando che, per ogni x del suo insieme di definizione, f ( x) = f (x). Quindi possiamo dire indifferentemente che «una funzione f ha il grafico simmetrico rispetto all asse delle ordinate o, più comunemente: «f è simmetrica rispetto all asse delle ordinate . ATTENZIONE! A D Delle funzioni a., b. e d. dell esempio, sappiamo disegnare il grafico che risulta evidentemente simmetrico rispetto all asse delle ordinate. Il grafico della funzione c. è quello da cui siamo partiti per considerare la simmetria rispetto all asse delle ordinate all inizio di questo paragrafo. Se conosciamo l espressione algebrica della funzione y = f(x), assegnando alla variabile x un qualsiasi valore a o il suo opposto a (appartenenti entrambi all insieme di definizione) otteniamo lo stesso valore della variabile y. Quindi: f( x) = f(x) DEFINIZIONE Una funzione y = f(x) si dice simmetrica rispetto all asse delle ordinate se, per ogni x del suo insieme di definizione, f( x) = f(x). esempi O Verifica che le seguenti funzioni sono simmetriche rispetto all asse delle ordinate: a. y = x b. y = x2 + 3 1 10 c. y = __ x4 + ___ x2 3 3 3 d. y = cosx Tutte le funzioni hanno come insieme di definizione l insieme R è quindi possibile prendere in considerazione ogni elemento x R per verificare, algebricamente, che ognuna di esse soddisfa la condizione richiesta. a. f( x) = x = x = f (x) b. f( x) = ( x)2 + 3 = x2 + 3 = f (x) 1 10 1 10 c. f( x) = _ ( x)4 + _ ( x)2 3 = _ x4 + _ x2 3 = f (x) 3 3 3 3 d. f( x) = cos( x) = cosx = f (x) O Verifica che le seguenti funzioni non sono simmetriche rispetto all asse delle ordinate: a. y = x3 b. y = 2x 3 c. y = x2 + 2x + 1 18

Il Maraschini-Palma - volume 5
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