Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali x+1 Graficamente, le rette y = 3x 1 e y = _ sono simmetriche rispetto 3 alla bisettrice del I e del III quadrante. y = 3x 1 y y= x+1 3 x O 2 c. y = _. il grafico dell iperbole equilatera (proporzionalità inversa). La x funzione è strettamente monotòna nel suo insieme di definizione: è quindi invertibile ma l inversa coincide con la funzione stessa; scambiando, infatti, il ruolo di x e di y, otteniamo la stessa equazione. Lo possiamo verificare anche graficamente: il grafico della funzione è simmetrico rispetto alla bisettrice e, come tale, resta invariato nella simmetria rispetto a essa. y= 2 x y y= 2 x x O O Determina l inversa della funzione y = x2 considerandola, però, definita solo per x 0. Definita in questo sottoinsieme di R, la funzione è strettamente monotòna e _ crescente, dunque, invertibile; la sua inversa è y = x . x eleva al quadrato y y estrai la radice quadrata x Anche la funzione inversa, come si vede dal suo grafico, è strettamente monotòna crescente. y PROVA TU P St Stabilisci se le seguenti funzioni sono invertibili e, in caso affermativo, determina la funzione inversa: 3x + 2 a. y = _ x 1 b. y = x 2 1 c. y = 3x 5 d. y = ex y=x2 y= x O x FISSA I CONCETTI Dal grafico di f, si disegna il grafico di f 1, funzione inversa di f, con la simmetria rispetto alla bisettrice del I e del III quadrante. 17

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