Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Se, quindi, una funzione non è definita in un solo punto, può essere allora interessante stabilire se esista e quale sia il suo limite in quel punto; la sua discontinuità potrebbe infatti essere eliminabile. esempio O Calcola per quale valore di m la seguente funzione definita per casi è continua in R: y= x2 + 3x + 1 {mx se x 3 la funzione y = mx rappresenta, al variare di m, un fascio di rette passanti per l origine. L unico punto di discontinuità potrebbe essere quello di ascissa x = 3. y 2 A O ATTENZIONE! A Ri Ricordiamo che la funzione y = f(x), per x tendente ad a da sinistra (o da destra), ha limite sinistro (o destro) se per ogni intorno Jl esiste un intorno Ia tale che x Ia: con x a, abbiamo che f (x) Jl). PROVA TU P C Calcola per quale valore di m ciascuna funzione è continua in R: a. y = b. y = x2 3x + m se x < 1 2 se x 1 {_x 3senx _ x se x < 0 {x2 + 2senx + m se x 0 4 x Affinché sia continua anche in tale punto deve essere: lim y = lim y x 3 x 3+ lim x2 + 3x + 1 = 1 e x 3 lim mx = 3m x 3+ 1 = 3m 1 m=_ 3 1 La funzione risulta continua in R se m = _, quindi: 3 2 x + 3x + 1 se x < 3 y= _ 1 se x 3 {3 x Il grafico della funzione è il seguente: y FISSA I CONCETTI Q f continua in a R lim (f(a + x) f(a)) = 0 x 0 Q Q Q Q y = senx è continua in R. y = cosx è continua in R. y = tanx è continua per ogni x __ + k . 2 y = ex è continua in R. 160 2 A O 2 3 x

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