Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI biando la variabile indipendente (solitamente indicata con x) con la variabile dipendente (solitamente indicata con y). Nella rappresentazione grafica della funzione si effettua pertanto la seguente trasformazione di coordinate: x = y {y = x Poiché queste sono le equazioni della simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante, di equazione y = x allora dal grafico di una funzione f si ottiene quello della funzione inversa f 1 considerando la curva a esso simmetrica rispetto a tale retta: f y k f 1 h O h x k Osserviamo che se il grafico di f è continuo anche il grafico di f 1 lo è. esempi O Determina quali delle seguenti funzioni sono invertibili e in tal caso scrivi la funzione inversa. 2 a. y = x2 2x + 3 b. y = 3x 1 c. y = _ x a. y = x2 2x + 3. Il grafico della funzione è una parabola. Non è una funzione 1 1 perché a due valori diversi della x può corrispondere lo stesso valore della y. La funzione non è, quindi, invertibile. Il grafico in azzurro che rappresenta la curva simmetrica della parabola rispetto alla bisettrice del I e III quadrante, non è il grafico di una funzione perché è del tipo 1 2. y y = x 2 2x + 3 O x b. y = 3x 1. Il grafico della funzione è una retta. una funzione 1 1, dunque è invertibile. Per trovare la sua inversa dobbiamo riscrivere l equazione esplicitandola rispetto a x: y+1 y = 3x 1 3x = y + 1 x = _ 3 Riscrivendo la funzione nello stesso sistema di riferimento con x variabile indipendente e y variabile dipendente, abbiamo la funzione inversa: x+1 y= _ 3 16

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