Il Maraschini-Palma - volume 5

2 Limiti di funzioni reali ESERCIZI ULTERIORI PROBLEMI 67 68 x2 4x + 3 Data la funzione y = __________ determina sull asx se delle ascisse un intorno di 2 in cui la funzione è [(1; 3)] negativa. aiutandoti con un grafico che la funziox se x 2 ne y = 2 {x altrimenti non ha limite per x tendente a 2. Trovane il limite sinistro e il limite destro. 69 aiutandoti con un grafico che la funx2 9 _ se x 3 zione y = definita in tutto R, x 3 {0 altrimenti per x tendente a 3 ha come limite 6. 70 Spiega perché la seguente non sarebbe una definizione adeguata di limite: «Si dice che y = f(x) tende al limite l per x tendente ad a se, preso comunque un intorno Ia di centro a, esiste un intorno Jl di centro l tale che: x (x Ia e x a) f(x) Jl . DIMOSTRA lim y = 4; lim y = 2 [x 2+ x 2 ] DIMOSTRA 4 Proprietà dei limiti Teoria da pag. 113 PER FISSARE I CONCETTI 71 LESSICO Enuncia il teorema dell unicità del limite per una funzione. 75 72 LESSICO Enuncia il teorema della permanenza del segno e dai un interpretazione grafica. Quali teoremi permettono di poter calcolare il limite di una funzione polinomiale per x tendente al numero reale k? Fai un esempio. 76 73 LESSICO Enuncia il teorema del limite della somma di due funzioni. Quali teoremi permettono di poter calcolare il limite di una funzione frazionaria per x tendente al numero reale k? Fai un esempio. 74 Enuncia il teorema del limite del prodotto di due funzioni. LESSICO PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Calcola i seguenti limiti. esercizio svolto x2 2x + 3 lim __________ x 1 2x + 1 Applicando il teorema del limite di una funzione polinomiale e il teorema del limite di un quoziente, abbiamo: x2 2x + 3 ( 1)2 2( 1) + 3 1 + 2 + 3 6 lim __________ = ________________ = ________ = ___ = 6 x 1 2x + 1 2( 1) + 1 2 + 1 1 77 x2 2x + 1 lim __________ x 2 x 1 x lim ______ x 0 x3 1 x 1 79 lim ______ x 1 x2 + 1 x2 80 lim _____ x 2 x 3 78 [1] [0] [ 1] [ 4] x lim _________ 2 x 0 x x 1 x+1 82 lim ______ x 1 x2 4 x2 + 3 83 lim ______ x 2 x2 1 x 84 lim _____ x 2 x 1 81 [0] [0] _7_ [3] [2] 143

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