Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI 48 a. lim _ f(x) x 3 b. lim f(x) c. x 1 lim f(x) x + d. lim_ f(x) x 3 y 12 8 3 2 4 2 4 O 1 2 4 x 4 8 _3_ [ ; 2 ; + ; ] Utilizzando la definizione di limite di una funzione reale dimostra la validità delle seguenti relazioni. esercizio svolto lim (2x + 1) = 3 x 1 Dobbiamo verificare che, per ogni intorno sull asse delle ordinate di centro 3 e raggio > 0, riusciamo a determinare un corrispondente intorno sull asse delle ascisse di centro 1 e raggio > 0. Partiamo da |f(x) 3| < , cioè |2x + 1 3| < |2x 2| < . Risolvendo la disequazione, otteniamo: < 2x 2 < + 2 < 2x < + 2 Dividendo le disuguaglianze ottenute per 2, abbiamo: __ + 1 < x < __ + 1 2 2 La relazione appena scritta rappresenta un intorno di 1 con = __. 2 Quindi, x tale che |x 1| < __ (con x 1) abbiamo |f(x) 3| < ; il limite è così verificato. 2 49 lim (2x + 1) = 5 58 lim lnx = 1 50 lim (x 1) = 1 59 x 51 lim x2 = 0 x 2 x 0 60 x 0 2 52 lim (3x x + 1) = 3 53 lim (mx + q) = ma + q 54 x 1 se x 0 lim y = 1 dove y = { x 0 15 altrimenti 55 x 1 x a lim y = 9 x 3 x2 se x 0 dove y = _1_ { x altrimenti 61 _ lim x = x + 1 lim __ = x 0 x 1 lim __2 = x 0 x 1 63 lim __ = 0 x x 64 2x2 x 1 lim _________ = 3 x 1 x 1 65 57 lim lnx = 0 66 142 lim x2 = 62 56 x 1 x e lim ex = 0 x lim ex =+ x + lim |x| = + x

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