Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Se uno solo degli estremi appartiene all insieme, le possibilità sono le seguenti: Q l intervallo chiuso a sinistra (e aperto a destra) è l insieme {x R a x a} e [a ; + ) = {x R x a}. Nell indicare genericamente un intervallo con (a ; b) si sottintende, quindi, che uno dei due estremi possa anche essere l infinito; al simbolo viene anteposto il segno o il segno + a seconda che a essere infinito è l estremo a o l estremo b. DEFINIZIONE Una funzione y = f(x) è crescente in un intervallo (a ; b), contenuto nel suo insieme di definizione se, per ogni x1 e x2 appartenenti ad (a ; b), abbiamo: KEYWORDS K fu funzione crescente / increasing function funzione decrescente / descending function x1 f(x2) y f (x 1) f (x 2) O Una funzione ovunque crescente oppure ovunque decrescente, nel suo insieme di definizione, è detta monotòna (in senso stretto). y f (x 2) Così, nei tre grafici precedenti (a pag.13), sia la funzione in figura a., sia la funzione in figura b. sono monotòne nei loro insiemi di definizione. f (x 1) O x1 x2 x y Analogamente, possiamo definire una funzione f non crescente in (a ; b) come una funzione in cui: x1 < x2 f(x1) f(x2) (figura a lato sotto). Si tratta di una funzione che decresce oppure, per alcuni tratti, rimane costante. f (x 1) f (x 2) O 14 Possiamo anche definire una caratteristica meno forte dell essere crescente o decrescente. Una funzione f è non decrescente in (a ; b) se x1 < x2 f(x1) f(x2) (figura a lato sopra). Una funzione non decrescente è sostanzialmente una funzione che cresce oppure, per alcuni tratti, rimane costante. x1 x2 x Se questa caratteristica meno forte di non decrescenza o non crescenza si mantiene nell insieme di definizione, parliamo di funzione monotòna ma non in senso stretto.

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