Il Maraschini-Palma - volume 5

2 ESERCIZI Limiti di funzioni reali Definisci il limite infinito per x tendente a 39 Quando una funzione ha un asintoto orizzontale? Fai un esempio. 38 Quando una funzione ammette un asintoto verticale? Fai un esempio. 40 ARGOMENTA Spiega che cosa significa che una funzione ha un limite destro. 41 Nel dialogo fra i personaggi A e B, l affermazione di A può essere così generalizzata: «al tendere di x a x0 la funzione y = f(x) ha come limite l. Prova a immaginare il medesimo dialogo fra i personaggi A e B applicato ai casi seguenti: x2 4 x2 4x + 3 a. y = _; x 0 = 2; l = 4 c. _; x 0 = 3; l = 2 x 2 3 x 2 x +x 2 x3 x b. y = _; x 0 = 1; l = 3 d. y = _; x 0 = 0; l = 1 x 1 x 37 LESSICO infinito. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Deduci dal grafico della funzione y = f(x) il valore dei limiti indicati. esercizio svolto a. lim f(x) = d. lim f(x) = b. lim f(x) = e. lim f(x) = c. lim+ f(x) = f. lim f(x) = x x 1 x 3 x 1 x 2 x 1 y 1 2 1 3 2 O 1 2 3 4 x a. Per determinare dal grafico il valore del limite a dobbiamo osservare il grafico della funzione per valori della x sull asse negativo. Vediamo che il grafico si avvicina sempre di più all asse x. Il valore del limite è 0: x lim f(x) = 0. b. Per determinare il limite sinistro a 1, dobbiamo osservare il grafico della funzione per valori x 1; il grafico interseca l asse delle x nel punto (1 ; 0). Quindi lim+ f(x) = 0. x 1 d. Dal momento che il limite sinistro e destro a 1 sono diversi, possiamo affermare che non esiste il limite della funzione per x che tende a 1: lim f(x) = . x 1 e. Dal grafico osserviamo che in x = 3 la funzione presenta un asintoto verticale e che il suo grafico tende a + per ogni intorno di 3 escluso x = 3 in cui la funzione non è definita: lim f(x) = + . x 3 f. La funzione in x = 2 interseca l asse delle x e quindi il corrispondente valore della y è 0: lim f(x) = 0. x 2 139

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5