Il Maraschini-Palma - volume 5

2 Limiti di funzioni reali Esercizio Obiettivo 5. Verifica i seguenti limiti applicando la definizione: 2 a. lim (3 x 2x + 1) = 6 x 1 3 b. lim _ = x 2 2 x 2 x) 6. Determina gli asintoti orizzontali e verticali della funzione: 2 (x x 2)(2x 1) y = _________________ (x 2)(x 3) Paragrafo 3 Definire il limite di una funzione nei quattro casi possibili. Stabilire se un dato valore è il limite di una funzione per x tendente a un valore assegnato. Stabilire se una funzione ha uno o più asintoti verticali. Stabilire se una funzione ha un asintoto orizzontale. c. lim 3 + _2 = 3 x SINTESI ATTIVA ( 7. In base al teorema dell unicità del limite è possibile che una funzione abbia limite diverso per x tendente a + e per x tendente a ? Se sì, fai un esempio (anche soltanto attraverso un grafico). 8. In base al teorema della permanenza del segno è possibile che una funzione mai nulla abbia limite nullo? Se sì, scrivi un esempio. 9. Sapendo che per x tendente al valore a la funzione f(x) tende a 1, la funzione g(x) tende a 2 e la funzione h(x) tende a 0, calcola i seguenti limiti: f(x) h(x) a. lim (f(x) g(x ) + h(x ) ) c. lim _ x a x a g(x) f(x) g(x) b. lim (f(x) g(x ) h(x ) ) d. lim _ x a x a h(x) Paragrafo 4 Conoscere i teoremi sui limiti e saperli interpretare graficamente. Conoscere i teoremi sul calcolo dei limiti e saperli applicare. Stabilire e applicare le proprietà operative dei limiti finiti. Calcolare il limite di una funzione polinomiale. Estendere le operazioni con i limiti al caso di limiti infiniti. 10. Determina per quali valori di k si ha lim (2 x2 + 5x 3) = 0. x k 11. Spiega perché una funzione polinomiale non ha asintoti né verticali né orizzontali. 12. Calcola i seguenti limiti: 2 x 6x + 9 a. lim _ 6 2x 2 1 4 x b. lim _ 2 1 6 x 3x x _ x 3 2 Paragrafo 5 2 1 x 2 +x 2 3 x d. lim _ x 1 2 x2 + x 1 x 4x 5 c. lim _ 2 x 1 Riconoscere le forme indeterminate. Calcolare il limite per x tendente all infinito di una funzione razionale fratta. 13. Calcola i seguenti limiti: 2 2x x + 1 a. lim _ 3 3 x 2x 2 x4 x + 1 b. lim ___________ x 3 x3 2x x 2 2x x + 1 c. lim _ 2 3 x 2x 2 x3 x + 1 d. lim _ x 3 x3 2 x4 x sen x x 14. Utilizzando il limite notevole lim_____ = 1 dimostra che: tanx a. lim _ = 1 x 0 x sen5x b. lim _ = 5 x 0 senx sen2 x c. lim _ = 0 x 0 x x 0 Paragrafo 6 Utilizzare alcuni limiti fondamentali per il calcolo con le funzioni goniometriche. Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 135

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