Gli zeri di una funzione

RELAZIONI E FUNZIONI O Disegna il grafico della funzione razionale frazionaria: x2 1 y= _ x2 1 e stabilisci se ha punti di discontinuità. Anche in questo caso si divide una grandezza per sé stessa; il valore che si ottiene è perciò 1. La funzione però non è definita per x = 1 e per x = 1 (in questi casi, infatti, 0 l espressione diviene __ che non ha significato). Il suo insieme di definizione 0 è {x R x 1}. Il grafico ha due punti di discontinuità: sono i due buchi della retta nei punti (1 ; 1) e ( 1 ; 1). y 1 1O x Le osservazioni sui grafici, condotte negli esempi precedenti, ci hanno avvicinato al concetto di continuità di una funzione. Una definizione più rigorosa di continuità verrà data con lo studio di quella parte della matematica che va sotto il nome di calcolo infinitesimale. Per ora ci limitiamo ad affermare che il grafico di una funzione y = f(x) ha un punto di discontinuità se in corrispondenza di quel valore di x la funzione non è definita oppure ha un salto come nel caso del grafico illustrato a lato. y 2 O 1 Questo qui a lato è il grafico della funzione y = f(x) definita per casi: 2 x x + 1 se x 2 y={ x + 3 se x > 2 La funzione è definita per ogni x R, ma in corrispondenza di x = 2 il suo grafico ha un salto, dunque, ha un punto di discontinuità. Questo esempio ci permette di sottolineare che una funzione non sempre è continua nel suo insieme di definizione, infatti, anche se x = 2 appartiene all insieme di definizione di f(x), in esso, la funzione non è continua. Gli zeri di una funzione Data la funzione y = f(x), può essere interessante conoscere in corrispondenza di quale o quali valori della variabile x, la variabile y si annulla. Risolvere questo problema vuol dire: Q dal punto di vista algebrico, trovare le soluzioni dell equazione f(x) = 0; Q dal punto di vista grafico, trovare le ascisse dei punti in cui il grafico della funzione interseca l asse delle x. DEFINIZIONE Si chiamano zeri di una funzione i valori della variabile x cui corrisponde il valore 0 della variabile y. 12

Il Maraschini-Palma - volume 5
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