Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali esempi O Disegna i grafici delle funzioni: _ x x _ _ a. f : y = 1 b. g : y = c. h : y = _ x x e stabilisci se hanno punti di discontinuità. Dal punto di vista algebrico queste tre espressioni possono sembrare uguali: tutte, in fondo, indicano una divisione tra due termini uguali e il risultato è, quindi, 1. Eppure, hanno una sostanziale differenza che emerge nell esaminarle come funzioni e nel rappresentarle graficamente. a. La funzione reale y = 1 è definita per ogni x R; è una funzione costante e, come tale, può essere considerata come particolare funzione razionale intera. Il suo grafico è una retta parallela all asse delle ascisse, che incontra in (0 ; 1) l asse delle ordinate, dunque non ha punti di discontinuità. ATTENZIONE! A equivalente dire che una funzione è razionale intera in una variabile e dire che è una funzione polinomiale in una variabile. y f 1 O x x b. La funzione reale y = __ è una funzione razionale frazionaria il cui insieme x di definizione è {x R x 0}. Il suo grafico è costituito dalla stessa retta, privata però del punto (0 ; 1) perché per x = 0 la funzione non è definita; il grafico è dunque formato da due semirette private dell estremo. x Il grafico di y = _ ha un punto di discontinuità non potendo essere tracx ciato senza staccare la penna dal foglio. y g 1 O x _ x _ è una funzione irrazionale frazionaria ed è definita c. La funzione: y = _ x solo per i numeri reali positivi: il suo insieme di definizione è {x R x > 0}. Il suo grafico è una semiretta, privata dell origine coincidente con il punto (0 ; 1) e, nel tratto dove la funzione è definita, il grafico è continuo. y 1 O h x 11

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