Il limite infinito per x tendente a un numero reale

2 Limiti di funzioni reali Il limite infinito per x tendente a un numero reale My English lesson page 126 DEFINIZIONE Si dice che la funzione y = f(x) tende a infinito per x tendente ad a R e scriviamo: lim f(x ) = x a se per ogni intorno dell infinito J esiste un intorno Ia ; di centro a e raggio > tale che: x Ia ; (con x a) f(x) J J è un intorno dell infinito sull asse y; I a ; è un intorno sull asse x di raggio . In sostanza, questa definizione richiede che, comunque si scelga un numero reale positivo M, esista un numero reale positivo tale che per ogni x (diverso da a) appartenente all intorno di a di raggio , la funzione risulti in valore assoluto maggiore di M: y M O a x M 0 M In tale caso, la retta x = a è un asintoto verticale per il grafico della funzione. Se, dunque, una funzione non è definita per x = a, si calcola il suo limite per x tendente ad a; se tale limite esiste ed è infinito, allora il suo grafico ha come asintoto verticale la retta x = a. bene tenere presente che se una funzione non è definita in un punto, non necessariamente ha in quel punto un asintoto verticale. _ x2 Per esempio, la funzione y = _ non è definita solo per x = 0. Per x > 0 equiva|x| _ ___ le alla funzione y = x e per x < 0 equivale alla funzione y = x. Il suo grafico è il seguente: y O x ATTENZIONE! A Il pallino vuoto su O evidenzia l esclusione di x = 0 dall insieme di definizione e la conseguente discontinuità in quel punto; tuttavia, la funzione non ha alcun asintoto. DEFINIZIONE La retta x = a è un asintoto verticale per una funzione y = f(x) se sono verificate entrambe le condizioni seguenti: Q la funzione non è definita per x = a; Q lim f(x) = U asintoto verticale è una retta Un parallela all asse delle ordinate a cui il grafico della funzione si avvicina progressivamente: la retta è tangente all infinito al grafico della funzione. x a 107

Il Maraschini-Palma - volume 5
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