Il Maraschini-Palma - volume 4

RELAZIONI E FUNZIONI Va rilevato che non sempre con il metodo grafico si ottengono soluzioni in modo così immediato, poiché ci possono essere situazioni geometriche di non facile interpretazione numerica. Il metodo grafico, tuttavia, aiuta a capire il numero, l ordine di grandezza e il segno delle soluzioni e dunque può essere un valido supporto alla soluzione per via algebrica. esempio O Risolvi con il metodo di sostituzione la seguente equazione goniometrica lineare: senx + 2cosx + 1 = 0 Danne quindi una interpretazione grafica. Effettuiamo la sostituzione X = cosx, Y = senx. Impostiamo il sistema da risolvere: 2X + Y + 1 = 0 {X2 + Y2 = 1 Y = 2X 1 { 2 X + Y2 = 1 Y = 2X 1 {X2 + ( 2X 1)2 = 1 Y = 2X 1 {5 X2 + 4X = 0 Risolvendo l equazione in X e sostituendo i valori trovati nell altra otteniamo: X 1 = 0, Y 1 = 1 5 X2 + 4X = 0 4 3 X2 = _ , Y2 = _ 5 5 Dalla prima coppia di soluzioni (cosx1 = 0; senx1 = 1) ricaviamo: ATTENZIONE! A L corrispondenze goniometriche Le inverse (arccos, arcsen, arctan) sono state definite nel paragrafo 5 della precedente unità. x1 = __ + 2k 2 4 3 Dalla seconda coppia (cosx2 = __, senx2 = __), ricaviamo: 5 5 4_ _ x2 = arccos( ) + 2k 5 Graficamente, il sistema si può interpretare come un problema di intersezione retta-circonferenza in un riferimento OXY: Y Y = 2X 1 3 5 X2 + Y2 = 1 x2 4 5 O 1 80 x1 1 X

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