Le formule per la tangente

2 Equazioni e disequazioni goniometriche Formula di duplicazione per il seno sen2 = 2sen cos (6) Dimostrazione immediata, ponendo = . nella formula (3) di addizione del seno c.v.d. esempi O Risolvi l equazione cos2x + sen2x = 1. Applichiamo la formula (5) di duplicazione per il coseno: cos2x sen2x + sen2x = 1 cos2x = 1 cosx = 1 x = 0 + k cos2 + 1 O Verifica che cos2 = _____________. 2 Dalla formula (5) di duplicazione per il coseno abbiamo: cos2 = cos2 sen2 = cos2 (1 cos2 ) = 2cos2 1 Da cui: 2cos2 = cos2 + 1 Dividendo per 2 da entrambe le parti otteniamo la relazione cercata. FISSA I CONCETTI Formula di duplicazione: 2 2 Q cos2 = cos sen Q sen2 = 2sen cos Le formule per la tangente Dalle formule precedenti ricaviamo analoghe formule per la tangente. Formula di addizione per la tangente tan + tan tan( + ) = ________________ 1 tan tan (7) Dimostrazione Dalle formule per il seno e per il coseno ricaviamo: sen( + ) sen cos + cos sen tan( + ) = ____________ = _______________________ cos( + ) cos cos sen sen Questa relazione ha significato in R se cos( + ) 0 cioè se + __ + k . 2 Dividiamo allora numeratore e denominatore per il prodotto cos cos , che è diverso da 0 se __ + k e __ + k 2 2 In tali condizioni, eseguendo la divisione indicata, otteniamo: cos sen sen cos _ _ + cos cos cos cos ______________ tan + tan _________________________ = cos cos _ sen sen _ cos cos cos cos che è l espressione cercata. 1 tan tan c.v.d. 77

Il Maraschini-Palma - volume 4
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