La circonferenza goniometrica

1 Le funzioni goniometriche La circonferenza goniometrica DEFINIZIONE Fissato un riferimento cartesiano nel piano, si chiama circonferenza goniometrica una circonferenza con centro nell origine e raggio unitario. KEYWORDS K ci circonferenza goniometrica / goniometric circumference Preso ora un qualsiasi numero x R, possiamo considerarlo come l ampiezza di un angolo espresso in radianti e in posizione normale: y 1 P x O 1 x Il lato finale di un angolo di ampiezza x interseca la circonferenza goniometrica in un punto P. L ascissa e l ordinata del punto P variano in funzione di x. Possiamo allora introdurre due funzioni, definite per ogni valore reale di x. DEFINIZIONE y 1 P senx Per ogni x R, il coseno di x (indicato con cosx) è l ascissa del punto P in cui il lato finale dell angolo di ampiezza x interseca la circonferenza goniometrica. x cosx O DEFINIZIONE 1x Per ogni x R, il seno di x (indicato con senx) è l ordinata del punto P in cui il lato finale dell angolo di ampiezza x interseca la circonferenza goniometrica. Sia l ascissa sia l ordinata del punto P variano da 1 a +1, perché P appartiene alla circonferenza goniometrica. Q Per ogni x R è definito cosx e 1 cosx +1 Q Per ogni x R è definito senx e 1 senx +1 Poiché la circonferenza goniometrica ha raggio unitario e centro nell origine, la sua equazione x2 + y2 = 1 fornisce la relazione fondamentale tra coseno e seno, che vale per qualunque valore reale di x. Relazione fondamentale tra coseno e seno cos2x + sen2x = 1 KEYWORDS K c coseno / cosine seno / sine y 1 cateto 1 Dalla relazione fondamentale tra coseno e seno ricaviamo: _____________ ipotenusa senx _____________ senx = 1 cos2 x e cosx = 1 sen2 x La relazione fondamentale tra coseno e seno altro non è che una riformulazione del teorema di Pitagora. Il coseno e il seno, infatti, rappresentano, in valore assoluto, le lunghezze di due cateti di un triangolo la cui ipotenusa è il raggio di lunghezza 1. P x O cosx cateto 2 1 x 7

Il Maraschini-Palma - volume 4
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