1 - Le equazioni goniometriche elementari

RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 96 1 Le equazioni goniometriche elementari KEYWORDS K e equazione goniometrica / goniometric equation Per equazione goniometrica intendiamo una equazione in cui compare almeno una funzione goniometrica dell incognita. Per esempio: senx = x 1 senx = cosx tan2z tanz + 2sen3z = 1 z sono equazioni goniometriche perché in ognuna di esse, almeno una volta, l incognita compare come variabile in una funzione goniometrica. Una equazione quale x2 sen _ x = 0 non è invece una equazione goniometrica 3 perché il valore sen _ rappresenta un numero reale costante (la x non compare 3 come argomento della funzione). Le equazioni risolubili direttamente Consideriamo_come esempio introduttivo questa equazione: 2senx + 2 = 0 Assumiamo come incognita senx, anziché direttamente x, e risolviamola come una equazione di primo grado. Otteniamo: _ 2 senx = _ 2 y A 1x O P ATTENZIONE! A L i L intervallo di estremi 0 e 2 è indicato con la parentesi quadra a sinistra e tonda a destra: ciò vuol dire che l estremo sinistro (0) gli appartiene mentre non gli appartiene quello destro (2 ). APPROFONDIMENTO A L soluzioni trovate nell esempio Le a lato possono essere scritte nella forma più compatta: 3 x = (_ _) + 2k 2 4 68 S P A questo punto, con il procedimento grafico _ visto nell unità precedente, determi 2 niamo gli angoli per i quali il seno è _. _ 2 2 _ ; consideriamo allora i Sull asse delle ordinate segniamo il punto S 0 ; ( 2) due triangoli rettangoli isosceli OPS e OSP . 5 7 Nell intervallo [0 ; 2 ) otteniamo perciò come soluzioni: x 1 = _ ; x 2 = _ . 4 4 Tenendo conto della periodicità della funzione seno, tutte le soluzioni dell equazione si possono scrivere come: 5 x 1 = _ + 2k ; 4 7 x 2 = _ + 2k 4

Il Maraschini-Palma - volume 4
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