Il Maraschini-Palma - volume 4

RELAZIONI E FUNZIONI ATTENZIONE! A L trigonometria utilizza la La goniometria per la risoluzione dei triangoli, ossia la determinazione dei loro elementi (lati e angoli) conoscendone alcuni. + verso antiorario verso orario Qui e nei paragrafi successivi, riguardanti la trigonometria, l angolo sarà inteso nel suo senso dinamico, come elemento caratteristico di una rotazione e, come nella rotazione, viene assegnato il segno positivo al verso antiorario e il segno negativo a quello orario. In questo senso, l angolo sarà quello della rotazione di centro C che porta una semiretta di estremo C (lato iniziale dell angolo) a corrispondere a una semiretta di uguale estremo (lato finale dell angolo): C C C Introducendo nel piano un sistema di riferimento cartesiano, consideriamo un angolo in posizione normale quando il suo vertice coincide con l origine del sistema di riferimento cartesiano, il suo lato iniziale coincide con il semiasse positivo delle ascisse e si assume come positivo il verso antiorario. y O ATTENZIONE! A P Possiamo indicare un insieme di angoli che differiscono tra loro per un multiplo di in uno dei seguenti modi: x + k (sottintendendo che k Z); x(mod ). Q Analogamente, un insieme di angoli che differiscono tra loro per un multiplo di 2 è indicato in uno dei seguenti modi: x + 2k ; x(mod 2 ). Q Noi utilizzeremo le scritture x + k e x + 2k . Q + x Otteniamo la stessa posizione della semiretta con un angolo di ampiezza , + 2 , + 4 , + 6 , , + 2k . esempio O Rappresenta alcuni angoli la cui ampiezza in radianti appartiene all insieme infinito di valori: _ {6 + 2k k Z} L insieme è infinito perché, al variare di k in Z = {0, 1, +1, 2, +2, }, otteniamo infinite ampiezze. Rappresentiamo qui alcuni angoli; ricorda che _ radianti corrispondono a 6 30°, ampiezza della terza parte di un angolo retto: FISSA I CONCETTI Q Q Q Q 6 Verso orario: segno Verso antiorario: segno + Angolo in posizione normale: il vertice è nell origine; il lato iniziale è sull asse x sul semiasse positivo; il verso positivo è quello antiorario; x + 2k indica un insieme di angoli che differiscono tra loro per un multiplo di 2 . k=0 k=1 k=2 k=3 k = 1 k = 2 Tutti gli angoli hanno ampiezza _ più qualche multiplo dell angolo giro. 6

Il Maraschini-Palma - volume 4
Il Maraschini-Palma - volume 4