Il Maraschini-Palma - volume 4

RELAZIONI E FUNZIONI 257 arctanx = 15° 1 __ 258 3 arccosx = [ 0,27] 259 4 arccosx = [2] [ ] _ 260 DIMOSTRA che, per 1 x 1, si ha cos(arcsenx) = 1 x2 . 261 DIMOSTRA x _ che sen(arctanx) = __________ (poni y = arctanx da cui x = tany ). x2 + 1 Esegui quanto richiesto. esercizio svolto Dopo averne determinato l insieme di definizione, disegna il grafico della funzione y = arcsen(senx). La funzione y = arcsenx è definita per 1 x 1 quindi la funzione data è definita per 1 senx 1, cioè per x R. Costruiamo il grafico per punti dopo aver compilato la seguente tabella: x senx y = arcsen(senx) 0 0 0 _ _ 2 ___ _ _ _ _ 1 _ _ 0 __ 4 2 2 4 2 0 __ _5_ 2 ___ 2 __ 4 _3_ 1 __ 2 _7_ 2 ___ __ 4 2 0 0 4 2 __ 2 4 Osserviamo che, poiché la funzione y = senx è periodica di periodo 2 , anche la funzione y = arcsen(senx) è periodica di periodo 2 . Il suo grafico è: y 1 1 1 1 2 3 2 2 x 262 Dopo averne determinato l insieme di definizione, disegna il grafico della funzione y = arccos(cosx). 263 Dopo averne determinato l insieme di definizione, disegna il grafico della funzione y = cos(arccosx). 264 Dopo averne determinato l insieme di definizione, disegna il grafico della funzione y = arctan(tanx). 56

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